1 . 已知函数（其中，）.
（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）.

2 . 已知函数 .
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，证明：当时， ；
（Ⅲ）设是的两个零点，证明 .

3 . 设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：，不等式 恒成立．

5 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

6 . 已知函数．
⑴求的单调区间；
⑵若在上恒成立，求所有实数的值；
⑶证明：．

7 . 设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

8 . 已知函数，，且点处取得极值．
（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅱ）证明：．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
(3)当时，试比较与的大小．