1 . 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
(2)经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.

高考分数
第一轮笔试	学科测试等级		A	B	C		A	B	C
	学生通过考试获得相应等级概率
第二轮面试	入围条件	至少有1科，且2科均不低于B
录取条件	全	在第一轮笔试中2科均获得
	通过第二轮面试	考生通过概率为				考生通过概率为

若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．

2 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

3 . 为了让更多的人了解中国传统文化，某地举办了一场中国传统文化知识大赛，为了了解本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员，将他们的成绩（满分100分）作为样本，对所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的参赛人员中成绩在[50，60）内的频数为3.

(1)求n的值；
(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]内的女士都有2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]内的参赛人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列.

4 . 某校文理合卷期中考试后，按照学生的数学考试成绩优秀和不优秀进行统计，得到如下列联表：

	优秀	不优秀	总计
文科	60	140	200
理科	265	335	600
总计	325	475	800

画出列联表的等高堆积条形图，并通过图形判断数学成绩优秀与文理分科是否有关.

6 . 某数学小组从气象局和医院分别获得了年月至年月每月日的昼夜温差（单位：℃，）和患感冒人数的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图．

(1)求与之间的相关系数，并判断与的相关性的强弱（时，认为与高度相关，即认为与的相关性很强）；
(2)建立关于的回归直线方程（回归系数的结果精确到），并预测昼夜温差为时患感冒的人数．
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数．
在回归直线方程，，．

7 . 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
(1)估计X，Y的分布中的参数；
(2)根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3)如果某天有可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由.

8 . 某杂志社近9年来的纸质广告收入y（单位：千万元）如表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号t	1	2	3	4	5
y	2	2.2	2.5	2.6	3
年份	2018	2019	2020	2021
时间代号t	6	7	8	9
y	2.4	2.2	2	1.8

(1)根据2013年至2021年的数据，画出散点图．
(2)（i）根据2013年至2021年的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001）．
（ii）根据2017年至2021年的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001）．
(3)如果要用回归直线方程预测该杂志社2022年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年的数据进行预测，方案二：选取后5年的数据进行预测．请你从实际生活背景以及（1）和（2）分析哪个方案更合适．

9 . 某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，从年级随机抽取名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、.

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；
(2)从和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；
(3)已知（2）问中抽取的名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.