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解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出
关于
的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为
时，步频约是多少？
(2)记
，其中
为观测值，
为预测值，
为对应
的残差，求（1）中步长的残差的和.
参考数据：
，
．参考公式：
，
．
| 步频（单位：s） | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长（单位： ） | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和.参考数据：
，．参考公式：，．
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2 . 
的展开式中
的系数是（ ）
的展开式中的系数是（ ）| A．10 | B． | C．5 | D． |
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解题方法
3 . 若将大小形状完全相同的三个红球和三个白球（除颜色外不考虑球的其他区别）排成一排，则有且只有两个白球相邻的排法有（ ）
| A．6 | B．12 | C．18 | D．36 |
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4 . 在数轴上，一质点从原点
出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有（ ）
出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有（ ）| A．165种 | B．210种 | C．330种 | D．462种 |
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5 . 某企业生产线上生产的产品的某项指标
，且
. 现从该生产线上随机抽取
个产品，记
表示
的产品个数，则
（ ）
，且. 现从该生产线上随机抽取个产品，记表示的产品个数，则（ ）| A．7 | B．9 | C．11 | D．13 |
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6 . 下列各式中与
不相等 的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4，5的5个小球，除标号外没有其他差异．
(1)从袋中不放回依次摸出2个球．若摸出的两个球标号和为质数，则甲胜，反之，则乙胜；你认为该游戏是否公平？说明你的理由．
(2)甲、乙两人轮流摸球，每次有放回地摸取一球，每人至多摸两次，由甲先开始．甲、乙约定：先摸出标号1者获胜，随后游戏终止．求甲获胜的概率．
(1)从袋中不放回依次摸出2个球．若摸出的两个球标号和为质数，则甲胜，反之，则乙胜；你认为该游戏是否公平？说明你的理由．
(2)甲、乙两人轮流摸球，每次有放回地摸取一球，每人至多摸两次，由甲先开始．甲、乙约定：先摸出标号1者获胜，随后游戏终止．求甲获胜的概率．
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8 . 从包含2个红球，2个黄球的袋子中依次不放回任意摸出两球．设事件A＝“第一次摸到红球”，事件B＝“第二次摸到红球”，事件C＝“两次都摸到红球”，事件D＝“至少一次摸到黄球”，事件E＝“两次摸到相同的颜色”，则下列说法正确的是（ ）
| A．事件A与事件B互斥 | B．事件C与事件D对立 |
| C．事件A与事件D独立 | D．事件E的概率为 |
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9 . 高一年级组织端午活动，其中有一个闯关游戏，规则如下：每关有难度相当的三道题，闯关者有三次机会，约定只要答对其中的两道，代表闯关成功，则游戏结束，否则就一直答题到第三次为止．假设闯关者对抽到的不同题目能否答对是独立的，已知张华答对每道题目的概率都是0.4，则他闯关成功的概率是（ ）
| A．0.36 | B．0.4 | C．0.256 | D．0.352 |
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10 . 已知实数
，在
的二项展开式中.
(1)求
项的系数；
(2)若第三项不大于第五项，求的取值范围.
，在的二项展开式中.(1)求
项的系数；(2)若第三项不大于第五项，求
的取值范围.
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