解题方法
1 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求
的最小值.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/763da45bcb3807b491cf2f869471bd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-02-29更新
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1855次组卷
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5卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题(全国卷)
名校
解题方法
2 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设
为一个非负随机变量,其数学期望为
,则对任意
,均有
,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当
为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设
的分布列为
其中
,则对任意
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ef221a8ca1cd557d5765d19aa392c41.png)
,其中符号
表示对所有满足
的指标
所对应的
求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量
的期望为
,方差为
,则对任意
,均有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e972fd6fe593a2d208c1adf9d8aea7.png)
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量
成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为
.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859cf5bf57a50d2da19c0bb926ce9c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e582062281e0b47622a95ecad49df9.png)
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162d54222fa371e21964eb6dfd12b757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de152afc6d02d02b51d1a0c3dcee4fac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859cf5bf57a50d2da19c0bb926ce9c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ef221a8ca1cd557d5765d19aa392c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e3317e47daaf0608d96cb238fe94470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb20ecf02331882cd68af74122367e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9e89a0e08d6511544daf535492b0159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859cf5bf57a50d2da19c0bb926ce9c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e972fd6fe593a2d208c1adf9d8aea7.png)
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
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2023-05-27更新
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2941次组卷
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11卷引用:陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题
陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)专题15离散型随机变量的分布列
名校
解题方法
3 . 在高考结束后,程浩同学回初中母校看望数学老师,顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩,并进行统计分析,在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩,将成绩分为
,
,
,
,
,
,共6组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数不低于90分为优秀.
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取13名,再从这13名学生中随机抽取3名,记这3名学生中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0ea3b79deed0ba1b3e4cb9a4129dfe.png)
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2022-12-13更新
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2128次组卷
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13卷引用:陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20海南省屯昌县2023届高三二模统考(A)数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2022-2023学年高二普高部下学期第一次月考数学试题专题15离散型随机变量的分布列【人教A版(2019)】专题14概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
4 . 2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图的街道E处,小华在如图的街道F处,老年公寓位于如图的G处,则下列说法正确的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953611970338816/2953988399136768/STEM/f5e4ece0a2a944f8be31746d46ddc3c6.png?resizew=347)
①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
③小明到老年公寓在选择的最短路径中,与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281bc7f95f700812f79eb01923905ba5.png)
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中,两人并约定在老年公寓门口汇合,事件A:小明经过F事件B;从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分(路口除外),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e13026e5cc9d4959db7571fff113e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953611970338816/2953988399136768/STEM/f5e4ece0a2a944f8be31746d46ddc3c6.png?resizew=347)
①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
③小明到老年公寓在选择的最短路径中,与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281bc7f95f700812f79eb01923905ba5.png)
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中,两人并约定在老年公寓门口汇合,事件A:小明经过F事件B;从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分(路口除外),则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e13026e5cc9d4959db7571fff113e6.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-04-08更新
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3343次组卷
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12卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题(已下线)新高考卷03(已下线)专题8-1排列组合归类-1(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)7.1.1 条件概率(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏,活动的规则为:甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的
,
,
三点,第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手,如果点数是奇数,则按逆时针选择乙,如果是偶数,则按顺时针选丙,下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手,如果点数是奇数按逆时针选对手,点数是偶数按顺时针选对手,已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为
,
,
且甲、乙、丙之间竞答互不影响,各轮游戏亦互不影响,比赛中某选手累计获胜场数达到
场,游戏结束,该选手为晋级选手.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/68719940-e24b-4f7f-94da-491f77f5c274.png?resizew=80)
(1)求比赛进行了
场且甲晋级的概率;
(2)当比赛进行了
场后结束,记甲获胜的场数为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/68719940-e24b-4f7f-94da-491f77f5c274.png?resizew=80)
(1)求比赛进行了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(2)当比赛进行了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-04-18更新
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2568次组卷
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6卷引用:陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)理科数学试题
陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)理科数学试题高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学(理科)试题(已下线)“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题(甲卷)数学(理)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题17-22
名校
6 . 将三颗大小和质地完全相同的骰子各掷一次,记向上的数字作为投掷的结果.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算
;
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e7307a73910ecc0b5c08dc153c4aa10.png)
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2020-12-31更新
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441次组卷
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2卷引用:陕西省西安交大附中2020-2021学年高三上学期第五次诊断考试理科数学试题
7 . 某校高三男生体育课上做投篮球游戏,两人一组,每轮游戏中,每小组两人每人投篮两次,投篮投进的次数之和不少于
次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组,小明、小亮投篮投进的概率分别为
.
(1)若
,
,则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率;
(2)若
则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为
次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b24b2a15da0e4407ba05a0095bcec44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f899adfac4885abecfd35533d4d9cdd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bf8c5aff213d7846ed8cd2581d00b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
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2020-08-18更新
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4393次组卷
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8卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题2020届河南省高三第十次调研考试数学(理)试题江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学理科试卷河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第十次调研数学(理)试题辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题(已下线)考点36 超几何分布与二项分布(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记辽宁省沈阳二中20219-2020学年高三高考数学(理科)五模试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2
名校
8 . 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批,由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件,是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果,发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N(μ,σ2),并把质量差在(μ﹣σ,μ+σ)内的产品为优等品,质量差在(μ+σ,μ+2σ)内的产品为一等品,其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品.现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差的样本数据统计如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/728b1a99-fa54-4401-b83c-ad5c100a0caa.png?resizew=270)
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数
作为μ的近似值,用样本标准差s作为σ的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
[参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则:P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验,记摸出三件产品中优等品球的件数为X,求X的分布列以及期望值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/728b1a99-fa54-4401-b83c-ad5c100a0caa.png?resizew=270)
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
[参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则:P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验,记摸出三件产品中优等品球的件数为X,求X的分布列以及期望值.
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2020-05-29更新
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1578次组卷
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10卷引用:陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期三模数学试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期三模数学试题山东省、海南省新高考2019-2020学年高三4月份数学模拟试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期10月学情检测数学试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学理科试题福建省漳州市2021届高三毕业班适应性测试(一)数学试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷十湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题
9 . 设
为互不相等的正实数,随机变量
和
的分布列如下表,若记
,
分别为
的方差,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab5c748480cba0e8905c254bbb6183.png)
_____
.(填>,<,=)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c457db9529d752220d5127e334df602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab5c748480cba0e8905c254bbb6183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41d82ab5d9dcc2a42653cd252a4b3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab5c748480cba0e8905c254bbb6183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41d82ab5d9dcc2a42653cd252a4b3ec.png)
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2020-04-06更新
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1869次组卷
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8卷引用:2020届陕西省榆林市高三下学期3月线上高考模拟测试数学(理)试题
2020届陕西省榆林市高三下学期3月线上高考模拟测试数学(理)试题(已下线)技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题4期望与方差运算(提升版)(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-1(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
10 . 2019年12月以来,湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例,并迅速在全国范围内开始传播,专家组认为,本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒,该病毒存在人与人之间的传染,可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者,每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为
,某位患者在隔离之前,每天有
位密切接触者,其中被感染的人数为
,假设每位密切接触者不再接触其他患者.
(1)求一天内被感染人数为
的概率
与
、
的关系式和
的数学期望;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有
位密切接触者,从某一名患者被感染,按第1天算起,第
天新增患者的数学期望记为
.
(i)求数列
的通项公式,并证明数列
为等比数列;
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率
,当
取最大值时,计算此时
所对应的
值和此时
对应的
值,根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取
)
(结果保留整数,参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92d2867d02eb1adbd7bfdc6a7fb4e93.png)
(1)求一天内被感染人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97dd472fe7779d5c729aa8dedd99190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8254f53d1e5184b85f2eed4d2c1962.png)
(i)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133099935fc8a66e85189a63fa166611.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133099935fc8a66e85189a63fa166611.png)
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5dc5ed6ae35b9242d394599d236ad26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2465e73bd83f0f5ef03c7af9f7e03a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2465e73bd83f0f5ef03c7af9f7e03a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73b42b3a5037ef7299778f22db19b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60cb085178d2c970a15469d66b5d683d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825793ebd4bb376a09621f163ac990a9.png)
(结果保留整数,参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6da181cfa566ba6f9968c171484ceab8.png)
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2020-03-15更新
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4621次组卷
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11卷引用:陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题
陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题2020届江西省宁都中学高三下学期线上教学检测数学(理)试题(已下线)强化卷05(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷06(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020届高三下学期仿真模拟(一)理科数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题