名校
1 . 现有n枚质地不同的游戏币,向上抛出游戏币后,落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.
(1)甲将游戏币向上抛出10次,用表示落下时正面朝上的次数,求的期望,并写出当为何值时,最大(直接写出结果,不用写过程);
(2)甲将游戏币向上抛出,用表示落下时正面朝上游戏币的个数,求的分布列;
(3)将这枚游戏币依次向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
(1)甲将游戏币向上抛出10次,用表示落下时正面朝上的次数,求的期望,并写出当为何值时,最大(直接写出结果,不用写过程);
(2)甲将游戏币向上抛出,用表示落下时正面朝上游戏币的个数,求的分布列;
(3)将这枚游戏币依次向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
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7日内更新
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367次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期入学适应性训练数学试题
解题方法
2 . 有一个4行4列的表格,在每一个格中分别填入数字0或1,使得4行中所填数字之和恰好是各一个,4列中所填数字之和恰好也是1,2,3,4各一个(如图为其中一种填法),则符合要求的不同填法共有__________ 种.
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
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名校
解题方法
3 . 近年来,社交推理游戏越来越受到大众的喜爱,它们不仅提供了娱乐和休闲的功能,还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神,增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏,由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前,“侦探”是公认的,每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中,由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答,直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
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2024-09-11更新
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111次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研(一)(9月)数学试题
名校
解题方法
4 . 某趣味活动设置了“谜语竞猜”和“知识竞答”两个环节,小王参与这两个环节的活动.
在“谜语竞猜”环节,设置①、②、③三道谜语题,猜谜者按照一定的顺序猜谜,只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语,并且获得本谜语的奖金.每次猜谜的结果相互独立.猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表:
(1)若,按“①、②、③”的顺序猜谜.在所获奖金不低于10元的条件下,求小王所获奖金为30元的概率;
(2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜.若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据,小王应按哪种顺序猜谜所获奖金更多?
(3)在“知识竞答环节,参赛者要回答A、B两类问题,每个参赛者回答n次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取,规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取.已知小王能正确回答A类问题的概率为,能正确回答B类问题的概率为,且每次回答问题正确与否相互独立,求小王第n次回答正确的概率.
在“谜语竞猜”环节,设置①、②、③三道谜语题,猜谜者按照一定的顺序猜谜,只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语,并且获得本谜语的奖金.每次猜谜的结果相互独立.猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表:
谜语 | ① | ② | ③ |
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | |
获得的奖金(元) | 10 | 20 | 30 |
(2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜.若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据,小王应按哪种顺序猜谜所获奖金更多?
(3)在“知识竞答环节,参赛者要回答A、B两类问题,每个参赛者回答n次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取,规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取.已知小王能正确回答A类问题的概率为,能正确回答B类问题的概率为,且每次回答问题正确与否相互独立,求小王第n次回答正确的概率.
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5 . 药房里有若干味药.药剂师用这些药配成22副药方,每副药方中恰有5味药,从中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中.
(1)药房中共有几味药?
(2)药物分为烈性药和非烈性药,要求每副药方中至少有一味是烈性药.
(i)假设药房中有7味烈性药,证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药;
(ii)证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药.
(1)药房中共有几味药?
(2)药物分为烈性药和非烈性药,要求每副药方中至少有一味是烈性药.
(i)假设药房中有7味烈性药,证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药;
(ii)证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药.
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名校
解题方法
6 . 为了选拔雏鹰计划的预备人员,某地区教育局对高一年级新生进行了测试(测试分为初试和复试).现共有400名学生参加初试,且所有学生的初试成绩近似服从正态分布,根据以往入选同学的初试和复试成绩走势,本届复试作出如下规定:①初试成绩高于91分者免于复试,直接确定为雏鹰计划的预备人员;②初试成绩高于80分且不超过91分的学生有资格参加复试,下图为从以往入围雏鹰计划预备人员的所有同学中随机抽取的20名同学的的初试和复试成绩.(1)试估计这400名学生中能参加复试的人数,并说明规定①的合理性;
(2)复试试题由两道数学题和两道物理题构成,已知数学题的难度系数为0.5(可以理解为进入复试的学生答对每道数学题目的概率是0.5),物理题目的难度系数均为,能否答对这些题目相互独立,每个考生需答完四个题目,至少答出其中三个即通过复试并确定为雏鹰计划的预备人员,如果本次确定为雏鹰计划的预备人员数目不能超过33人,请确定物理试题的难度系数的取值范围.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(2)复试试题由两道数学题和两道物理题构成,已知数学题的难度系数为0.5(可以理解为进入复试的学生答对每道数学题目的概率是0.5),物理题目的难度系数均为,能否答对这些题目相互独立,每个考生需答完四个题目,至少答出其中三个即通过复试并确定为雏鹰计划的预备人员,如果本次确定为雏鹰计划的预备人员数目不能超过33人,请确定物理试题的难度系数的取值范围.
附:若随机变量服从正态分布,则,
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名校
解题方法
7 . 设为某正方体的一条体对角线,为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集,若从中任选两点连成线段,则与垂直的线段数目是( )
A.12 | B.21 | C.27 | D.33 |
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2024-05-31更新
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602次组卷
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3卷引用:重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知,则( )
A.9 | B.10 |
C.19 | D.29 |
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2024-05-24更新
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781次组卷
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4卷引用:重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点1 二项展开式系数和【培优版】(已下线)第11题 二项乘积展开式的系数(每日一题9月刊)山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统和系统),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统和分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统不出现故障且系统出现故障,则系统得1分,系统得-1分;若系统出现故障且系统不出现故障,则系统得-1分,系统得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和,一轮试验中系统的得分为分.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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2024-05-23更新
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713次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 某项团体比赛分为两轮:第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛.若挑战成功,参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利.现有甲队参加比赛,队中共3名事先排好顺序的队员参加挑战.
(1)第一轮与对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束.已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为,,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的期望;
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队号队员进行比赛,规则为:双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰,另一方获得胜利.已知,甲队三名队员每场比赛的胜率分别为:,,,若要求甲队获胜的概率大于,问是否满足?请说明理由.
(1)第一轮与对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束.已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为,,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的期望;
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队号队员进行比赛,规则为:双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰,另一方获得胜利.已知,甲队三名队员每场比赛的胜率分别为:,,,若要求甲队获胜的概率大于,问是否满足?请说明理由.
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2024-04-30更新
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1170次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考(九)(4月)数学试题
重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考(九)(4月)数学试题(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷(提升)(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点3 随机变量的分布列、期望综合训练【培优版】宁夏回族自治区银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷