名校
1 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)依据
的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第
次传球后球在甲手中的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-07更新
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4247次组卷
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15卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)大题强化训练(10)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块六 专题5易错题目重组卷(江苏卷)广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题(已下线)9.2独立性检验(2)专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
2 . 已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06199191b35bfc0084803dd718177542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
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2022-11-17更新
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4090次组卷
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10卷引用:浙江省台州市2023届高三上学期11月第一次教学质量评估数学试题
浙江省台州市2023届高三上学期11月第一次教学质量评估数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题四川省绵阳中学2023届高三2月模拟检测理科数学试题河北省2023届高三模拟数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)专题18 排列组合与二项式定理江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷专题13二项式定理
解题方法
3 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预备12份试验用血液标本,其中2份阳性,10份阴性,从标本中随机取出n份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.以此类推,直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为a元,记检测的总费用为X元.
(1)当n=3时,求X的分布列和数学期望.
(2)比较n=3与n=4两种方案哪一个更好,说明理由.
(1)当n=3时,求X的分布列和数学期望.
(2)比较n=3与n=4两种方案哪一个更好,说明理由.
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名校
4 . 从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点,则这4个点在同一个平面的概率为______ .
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2022-10-20更新
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1656次组卷
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4卷引用:广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学(理)试题
名校
5 . 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面均有所建树,他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式:设
为离散型随机变量,则
,其中
为任意大于0的实数.切比雪夫不等式可以使人们在随机变量
的分布未知的情况下,对事件
的概率作出估计.
(1)证明离散型切比雪夫不等式;
(2)应用以上结论,回答下面问题:已知正整数
.在一次抽奖游戏中,有
个不透明的箱子依次编号为
,编号为
的箱子中装有编号为
的
个大小、质地均相同的小球.主持人邀请
位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球,记从编号为
的箱子中抽取的小球号码为
,并记
.对任意的
,是否总能保证
(假设嘉宾和箱子数能任意多)?并证明你的结论.
附:可能用到的公式(数学期望的线性性质):对于离散型随机变量
满足
,则有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d532f084b593d561a7abeb89bfad2f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2fbc50f7031c4d2d077af2841162889.png)
(1)证明离散型切比雪夫不等式;
(2)应用以上结论,回答下面问题:已知正整数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987e30395d91964ebd0395faf2f66600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4181519b1c9cddcc8b0b61ebab10fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac93cf1e63f91ac62a00b6f06b96056.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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附:可能用到的公式(数学期望的线性性质):对于离散型随机变量
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2022-10-03更新
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1925次组卷
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7卷引用:每日一题 第15题 期望方差 回归定义(高三)
(已下线)每日一题 第15题 期望方差 回归定义(高三)湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 某工厂为了提高生产效率,对生产设备进行了技术改造,为了对比技术改造后的效果,采集了技术改造前后各
次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,整理如下:
改造前:
;
改造后:
.
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异?
(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护,工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产设备设定维护周期为
天(即从开工运行到第
天,
)进行维护,生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产设备能连续运行,则只产生一次正常维护费,而不会产生保障维护费;若生产设备不能连续运行,则除产生一次正常维护费外,还产生保障维护费,经测算,正常维护费为
万元/次,保障维护费第一次为
万元/周期,此后每增加一次则保障维护费增加
万元.现制定生产设备一个生产周期(以
天计)内的维护方案:
,
.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.
(其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
改造前:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9debfd3c74945f926df8e316fd7ac8.png)
改造后:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/601bbc92ff1340cdb5fb55e03787155d.png)
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
技术改造 | 设备连续正常运行天数 | 合计 | |
超过 | 不超过 | ||
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5529046d232de846352a439d991439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699dfd96d64e59252e384847629c7a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1de166989ec5f5ee3b92d3cf28b0c9a6.png)
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-08-31更新
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1663次组卷
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14卷引用:山东省泰安市2020届高三四模数学试题
山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题7综合闯关(提升版)福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球,则恰有一个白球的概率是__________ ,若从中不放回的取球2次,每次任取1球,记“第一次取到红球”为事件
, “第二次取到红球”为事件
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f2666380ef520111b6a1484f56372f.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f2666380ef520111b6a1484f56372f.png)
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2022-07-14更新
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3147次组卷
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7卷引用:天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
8 . 对于一个古典概型的样本空间
和事件A,B,C,D,其中
,
,
,
,
,
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882a5ee388a29a8dae2934b450a5d8dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a933b43eb4c06d156eef2cce459f093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79fd8fd8cabc588ae72a21b547dc3a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a7106b481be06d659d304c1172a1e38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8a2f6098631a31343221b680caf600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b62fcc36891e574c1e5364e81f4a8935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad74b4ccb02a236d0476713dfbbd1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cee9f2d8f4a99c25476f9ab5f5639cf.png)
A.A与B不互斥 | B.A与D互斥但不对立 |
C.C与D互斥 | D.A与C相互独立 |
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2022-05-28更新
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4408次组卷
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19卷引用:江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题
江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)专题17计数原理与概率统计(选填题)重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题山西省名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)第43讲 事件的相互独立性(2)第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-《考点·题型·技巧》(已下线)第十章:概率 重点题型复习(2) --【题型分类归纳】(已下线)第12章 概率初步(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)专题14概率(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】单元测试A卷——第十章?概率(已下线)专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11 概率归类(1) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
9 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战
惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
,易知
.
①试证明
为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
,比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c49f81fde1b167ec693b00409fb7f71.png)
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
①试证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c6ca1d920ef899c04f8cbb14927eea.png)
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0fcba9efcf9822c6509010668f66ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8047ee9ef891635d79efb4ba3a281b11.png)
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2022-05-12更新
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6277次组卷
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21卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
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名校
解题方法
10 . 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中,中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局.甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技,两人轮流进行定位球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得
分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲每次踢球命中的概率为
,乙每次踢球命中的概率为
,甲扑到乙踢出球的概率为
,乙扑到甲踢出球的概率
,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用
表示经过第
轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求
.
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(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用
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2022-05-10更新
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1661次组卷
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5卷引用:广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题