名校
解题方法
1 . 若一个三位数的各位数字之和为10,则称这个三位数“十全十美数”,如208,136都是“十全十美数”,现从所有三位数中任取一个数,则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________
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2021-08-09更新
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3554次组卷
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16卷引用:专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
(已下线)专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)第42练 排列、组合与二项式定理(已下线)考点12-1 排列组合 (理)(已下线)专题1排列数运算 (提升版)(已下线)6.2.2 排列数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷(已下线)第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(提升版)
名校
2 . 下列命题中,正确的是( )
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
C.用![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知某家系有甲和乙两种遗传病,该家系成员![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-07-31更新
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2389次组卷
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6卷引用:第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题(已下线)7.5 正态分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
3 . 已知
.
(1)证明
是整数,并求
的整数部分的个位数;
(2)将
按照
的升幂展开,求展开式中系数最大和最小的项的项数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e8620f07d030593ac7aa4c785538c5.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337f80a887abf31911fb05921da7aa8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b16fe38b911e2e1d9262a789d12f6b1f.png)
(2)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2021-07-12更新
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697次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 期中测试
名校
4 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点,全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日,中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容,其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果,在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年,总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事,开新局.为了配合这次学党史活动,某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛,现从参加人员中随机抽取100人,并对他们的分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2730203718549504/2750578876506112/STEM/4feb9987-a46f-43bf-ab93-6ebec3922374.png?resizew=290)
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为
,试求随机变量
的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数,
近似为样本方差
,经计算
.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2730203718549504/2750578876506112/STEM/4feb9987-a46f-43bf-ab93-6ebec3922374.png?resizew=290)
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a835990812363e20e6f75acda565cc.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/693792c7d40e3421402c0f32158379dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c4bc4219d5caf8dd4b6ba5342cd38c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea099d23d32b9b8bfa11c173063bd73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc677ce6815a8b22d4e9d49d5b722495.png)
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2021-06-25更新
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4122次组卷
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14卷引用:专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)随机变量及其分布山西省名校联考2021届高三三模数学(理)试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 考查等式:
(*),其中
,
且
.某同学用概率论方法证明等式(*)如下:设一批产品共有
件,其中
件是次品,其余为正品.现从中随机取出
件产品,记事件
{取到的
件产品中恰有
件次品},则
,
,1,2,…,
.显然
,
,…,
为互斥事件,且
(必然事件),因此
,所以
,即等式(*)成立.对此,有的同学认为上述证明是正确的,体现了偶然性与必然性的统一;但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断:①等式(*)成立,②等式(*)不成立,③证明正确,④证明不正确,试写出所有正确判断的序号___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb037e045b5418574fe43786d011b870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a0d69abd7440e8c12a1cc1473a97a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f0158fa1faefc97c5f71d29afec59d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845198f8baea2e38597b647c25c9f80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b89f303306dc40a27c37c63b2564c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a724f29764aa9f60eae054bc085cd3c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a882037b9ce104ecc496e0f31a139361.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd55ae46a41a37f90a3d745b9e8f879.png)
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名校
解题方法
6 . 某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成,每根光导纤维能正常传输信号的概率均为
,且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立.已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号,这个5G传输设备才可以正常工作.记
根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为
.
(1)用p表示
;
(2)当
时,证明:
;
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定
的取值范围,使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff51196d5579c433638b0b45b2c58f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba048b4bb55f45ec659e6e466b8fc12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0248fd70c1d5ad0512eb109b170183.png)
(1)用p表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bea0dd7e474bcd04db2544427ba0488.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960d58c544f31620d89c4ba909bf2d73.png)
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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名校
7 . 为纪念中国共产党成立100周年,加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识,激发爱党爱国热情,坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心,某校举办了党史知识竞赛.竞赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答3道题,若答对题目不少于5道题,则获得一个积分.已知甲乙两名同学一组,甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是
和
,且每道题答对与否互不影响.
(1)若
,
,求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率;
(2)若
,且每轮比赛互不影响,若甲乙同学这一组想至少获得5个积分,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981f799f361decbc437e3fa968d257fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4174cbe589db8d939adff406e08c3617.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bf8c5aff213d7846ed8cd2581d00b1.png)
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2021-06-03更新
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2506次组卷
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8卷引用:第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-222021年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题
解题方法
8 . 已知关于
的方程
有且仅有一个实数根,其中互不相同的实数
、
、
、
,且
,则
、
、
、
的可能取值共有________ 种.(请用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54070a863e0bf4c6211ceeca04d5122.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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2021-05-29更新
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1440次组卷
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6卷引用:专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
(已下线)专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1 两个基本计数原理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【培优版】浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题(已下线)高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2021·全国·模拟预测
名校
9 . 某学校招聘在职教师,甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为
,乙笔试部分每个环节通过的概率依次为
,
,
,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为
,
,乙面试部分每个环节通过的概率依次为
,
,若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该学校的在职教师.甲、乙两人通过各个环节相互独立.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为
,求
的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
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2021-05-23更新
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3567次组卷
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9卷引用:选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷(五)江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题河北省张家口市宣化第一中学2023-2024学年高二下学期第二次考试数学试卷
解题方法
10 . 国际比赛赛制常见的有两种,一种是单败制,一种是双败制.单败制即每场比赛的失败者直接淘汰,常见的有
等等.
表示双方进行一局比赛,获胜者晋级.
表示双方最多进行三局比赛,若连胜两局,则直接晋级;若前两局两人各胜一局,则需要进行第三局决胜负.现在
四人进行乒乓球比赛,比赛赛制采用单败制,A与B一组,C与D一组,第一轮两组分别进行
,胜者晋级,败者淘汰;第二轮由上轮的胜者进行
,胜者为冠军.已知A与
比赛,A的胜率分别为
;B与
比赛,B的胜率分别
;C与D比赛,C的胜率为
.任意两局比赛之间均相互独立.
(1)在C进入第二轮的前提下,求A最终获得冠军的概率;
(2)记A参加比赛获胜的局数为X,求X的分布列与数学期望.
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(1)在C进入第二轮的前提下,求A最终获得冠军的概率;
(2)记A参加比赛获胜的局数为X,求X的分布列与数学期望.
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2021-05-22更新
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2857次组卷
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4卷引用:选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题