名校
解题方法
1 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作,且两个轴承互不影响.现计划购置甲,乙两个品牌的轴承,两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表:
已知甲品牌使用
个月或
个月的概率均为
,乙品牌使用
个月或
个月的概率均为
.
(1)若从
件甲品牌和
件乙品牌共
件轴承中,任选
件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于
个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置
件甲品牌;方案二:购置
件甲品牌和
件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
品牌 | 价格(元/件) | 使用寿命(月) |
甲 |
| |
乙 |
|
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(1)若从
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(2)现有两种购置方案,方案一:购置
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2021-04-29更新
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2676次组卷
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6卷引用:山东省泰安市2021届高三二模数学试题
山东省泰安市2021届高三二模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
2 . 2020年五一期间,银泰百货举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个白球2个黑球,则打7折;其余情况不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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2020-11-11更新
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3268次组卷
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7卷引用:浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)河北省武安市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-2
名校
3 . 某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
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2020-08-31更新
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1071次组卷
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5卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题广西玉林市2021届高三11月期末数学(理)试题广西防城港市2021届高三12月模拟考试数学(理科)试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题4.4 随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
4 . 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中,某跨国科研中心的一个团队,研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验,试验方案如下:
第一种:选取
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:84,87,89,91,92,92,86,89,90,90;
第二种:选取
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为:81,87,83,82,80,90,86,89,84,79;
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,求其中服药有效的只数不超过2只的概率;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有90%变为正常白鼠,但正常白鼠仍有
变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用
次甲药后此实验室正常白鼠的只数为
.
(ⅰ)求
并写出
与
的关系式;
(ⅱ)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数
的值.
第一种:选取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
第二种:选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276509f01529d982ab21e479a4619268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,求其中服药有效的只数不超过2只的概率;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有90%变为正常白鼠,但正常白鼠仍有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16290be78543642a532aa9cef8f99aef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(ⅱ)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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名校
5 . 为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机选取了4名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下:①单独投给A方案,则A方案得1分,B方案得-1分;②单独投给B方案,则B方案得1分,A方案得-1分;③弃权或同时投票给A,B方案,则两种方案均得0分.当前一名物业人员的投票结束,再安排下一名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,B两种方案获得每一名物业人员投票的概率分别为
和
.
(1)在第一名物业人员投票结束后,A方案的得分记为
,求
的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在第一名物业人员投票结束后,A方案的得分记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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2020-10-23更新
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1141次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题
浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
名校
解题方法
6 . 某医疗机构,为了研究某种病毒在人群中的传播特征,需要检测血液是否为阳性.若现有
份血液样本,每份样本被取到的可能性相同,检测方式有以下两种:
方式一:逐份检测,需检测
次;
方式二:混合检测,将其中
份血液样本分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,说明这
份样本全为阴性,则只需检测1次;若检测结果为阳性,则需要对这
份样本逐份检测,因此检测总次数为
次,假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是
.
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取
,
,
)
(2)现取其中
份血液样本,若采用逐份检验方式,需要检测的总次数为
;采用混合检测方式,需要检测的总次数为
.若
,试解决以下问题:
①确定
关于
的函数关系;
②当
为何值时,
取最大值并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b328845a4b1881eee38084d5501224.png)
方式一:逐份检测,需检测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方式二:混合检测,将其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34071bb4421a1f476b51b0b1b336a188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/768dff28fa7101244b810aebbd814349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc210a5afa6e191270b7f3274e840636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a276fe825b4cb04d1bfae88da2091c5.png)
(2)现取其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd314aee9f06722598766b752fa1e73.png)
①确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2020-07-25更新
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1066次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前54单没有奖励,超过54单的部分每单奖励20元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118642093916160/2120110321065984/STEM/7a2ac7cc-8b6f-4e4d-a831-1c234ab28c5c.png?resizew=302)
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在
时,日平均派送量为
单.若将频率视为概率,回答下列问题:
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
②根据以上数据,设每名派送员的日薪为
(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪
的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适?并说明你的理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118642093916160/2120110321065984/STEM/7a2ac7cc-8b6f-4e4d-a831-1c234ab28c5c.png?resizew=302)
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c2adbd8694e204e6a4eaca7a1c7eee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5378443a792721acdefe0e293df4b92f.png)
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
②根据以上数据,设每名派送员的日薪为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-01-16更新
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2353次组卷
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5卷引用:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试(一)数学(理)试题河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)大题专练训练48:随机变量的分布列(决策类)-2021届高三数学二轮复习
解题方法
8 .
年高考考场的规格为每场
名考生,分为
排
列,依照下图所示的方式进行座位号的编排.为了确保考试的公平性,考生的试题卷分为
卷和
卷,座位号为奇数的考生使用
卷,座位号为偶数的考生使用
卷.已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考,且三人使用的试卷类型相同,三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列,则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
第五列 | 第四列 | 第三列 | 第二列 | 第一列 | |
25 | 24 | 13 | 12 | 01 | 第一排 |
26 | 23 | 14 | 11 | 02 | 第二排 |
27 | 22 | 15 | 10 | 03 | 第三排 |
28 | 21 | 16 | 09 | 04 | 第四排 |
29 | 20 | 17 | 08 | 05 | 第五排 |
30 | 19 | 18 | 07 | 06 | 第六排 |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-25更新
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606次组卷
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6卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)(已下线)专题9.1 计数原理综合【九大题型】(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)四川省南充市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
9 . 草莓具有较高的营养价值、医疗价值和生态价值.草莓浆果芳香多汁,营养丰富,素有“水果皇后”的美称.某草莓园统计了最近100天的草莓日销售量(单位:千克),数据如下所示.
(1)求a的值及这100天草莓日销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
(2)该草莓的售价为60元每千克,为了增加草莓销售量,该草莓园推出“玩游戏,送优惠”活动,有以下两种游戏方案供顾客二选一.
游戏一:不透明盒子里装有2个红球,4个黑球,顾客从中不放回摸出3个球,每摸出一个红球每千克草莓优惠3元,摸出黑球不优惠.
游戏二:一张纸板共画了11个同心圆,圆心处标记数字0,从内到外的圆环内依次标记数字1到10,在圆心处有一颗骰子,顾客抛掷硬币决定骰子从圆心向外环移动,若掷出的硬币正面向上,则骰子向外移动一环(如:从圆心移动到标上数字1的环内);若掷出的硬币反面向上,则骰子向外移动两环(如:从标上数字1的环内移动到标上数字3的环内).顾客重复掷硬币直到骰子移到标上数字9的环就可以获得“九折优惠券”,或移到标上数字10的环就游戏结束无优惠.有两个孩子对于选择哪个游戏可以获得更大优惠出现了分歧,你能帮助他们判断吗?
销售量区间 | 天数 |
![]() | 20 |
![]() | 25 |
![]() | 10 |
![]() | 40 |
![]() | 5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/30/5b9850c2-eb00-4f76-8dbb-d6555241de30.png?resizew=262)
(1)求a的值及这100天草莓日销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
(2)该草莓的售价为60元每千克,为了增加草莓销售量,该草莓园推出“玩游戏,送优惠”活动,有以下两种游戏方案供顾客二选一.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/30/add5d968-7511-4270-bf09-0dac830768f3.png?resizew=143)
游戏一:不透明盒子里装有2个红球,4个黑球,顾客从中不放回摸出3个球,每摸出一个红球每千克草莓优惠3元,摸出黑球不优惠.
游戏二:一张纸板共画了11个同心圆,圆心处标记数字0,从内到外的圆环内依次标记数字1到10,在圆心处有一颗骰子,顾客抛掷硬币决定骰子从圆心向外环移动,若掷出的硬币正面向上,则骰子向外移动一环(如:从圆心移动到标上数字1的环内);若掷出的硬币反面向上,则骰子向外移动两环(如:从标上数字1的环内移动到标上数字3的环内).顾客重复掷硬币直到骰子移到标上数字9的环就可以获得“九折优惠券”,或移到标上数字10的环就游戏结束无优惠.有两个孩子对于选择哪个游戏可以获得更大优惠出现了分歧,你能帮助他们判断吗?
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解题方法
10 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为
(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过
时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件
,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件
,且
、
均为随机事件,证明:
:
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得
元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得
元优惠,以后每天中午均获得
元优惠(其中
,
为已知数且
).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为
(
),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:
,其中
.
学生与最近食堂间的距离![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc799084b142019f173728370a7bc32e.png)
(1)补全频率分布表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b29b2aa2472a61e82a9f564444c83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05ba29eb90358e2211e1f7ba6423fa2.png)
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378d3d6a070b9f79fef8dcb8e1d1486f.png)
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d100c22435a23e017cfe6f535379d3c.png)
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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825次组卷
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8卷引用:福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)