1 . 嵊（shèng）州是历史文化名城，早在秦朝已设郡县，古称剡（shàn）县，赡县、嵊县，古往今来无数文人墨客都醉心于嵊州的山水风景之中，李白曾梦到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有诗曰：剡溪蕴秀异，欲罢不能忘，其中万年小黄山，千年唐诗路，百年越剧是三张重要历史文化名片，现有甲、乙两人到达高铁嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴万年小黄山、千年唐诗路之谢灵运垂钓处、越剧诞生地打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两人前往三地打卡的概率分别是和，则甲、乙打卡不相同景点的概率为______.

2 . 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：

	关注	不关注	合计
男生	55		60
女生
合计	75

(1)完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？
(2)为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：
方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；
方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？
附：

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . “唯有牡丹真国色，花开时节动京城”，牡丹花自古以来就具有很高的观赏价值．现有3盆红牡丹，2盆白牡丹，4盆黄牡丹，一名园艺师计划把他们排成一列，但是需要红牡丹彼此相邻且在正中间，白牡丹不在两端，那么不同的摆放方式的种数为（       ）

A．720

B．1440

C．1728

D．5040

4 . 如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵，请通过观察图象发现递推规律，并计算从第三行到第十五行中，每行的第三位数字的总和为______.

5 . 在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的作用．当帕斯卡（BlaisePascal，16231662）建立了正整数次幕的二项式定理之后，这个定理又被其他数学家们作了进一步的推广，其中莱布尼茨（G．W．Leibniz，1646-1716）和约翰・伯努利（JohannBernoulli，1667-1748）则将二项式定理推广成多项式定理．
(1)现有7个不同编号的白球，将其中2个球染成红色，3个球染成蓝色，2个球染成黄色，求染色方案的种数．
(2)现有个不同编号的白球，将其中个球染成红色，个球染成蓝色，个球染成黄色，且，求染色方案的种数．（用阶乘符号表示）
(3)“”求和符号可用于求所有满足约束条件的式子的和，例如其中．求的展开式及展开式系数和．
(4)求展开式的项数．

6 . 某射击队员进行打靶训练，每次是否命中十环相互独立，且每次命中十环的概率为0.9，现进行了n次打靶射击，其中打中十环的数量为.
(1)若，求恰好打中4次十环的概率（结果保留两位有效数字）；
(2)要使的值最大，求n的值；
(3)设随机变量X的数学期望及方差都存在，则，，，这就是著名的切比雪夫不等式.对于给定的随机变量，其方差如果存在则是唯一确定的数，所以该不等式告诉我们：的概率必然随的变大而缩小．为了至少有90%的把握使命中十环的频率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计射击队员打靶次数n的最小值.

7 . 丝绸之路是文明之路、经济之路，也是东西之间的友谊之路、合作共赢之路．甘肃，作为丝绸之路沿线的重受省份，已成功举办11届敦煌行·丝绸之路国际旅游节，在旅游节期间，需从4位志愿者中选3位安排到甲、乙、丙三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中志愿者不能安排在甲岗位，则不同的安排方法种数为_____________．

8 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：

年份	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6
新能源汽车年 销量万辆

(1)若该地区新能源汽车车主的年龄（单位：岁）近似服从正态分布，其中年龄的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量与之间的相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量.
参考公式与数据：
①若随机变量，则；；
②；
③.

9 . 云南民族村自建成以来，以生动鲜活的形态，展示了云南各民族的建筑艺术､歌舞服饰､文化风情､宗教信仰和生活习惯.在即将到来的五一假期，预计需要安排6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（       ）

A．360

B．450

C．540

D．1020

10 . “我上春山，约你来见”，重庆市育才中学校2024读书节之“上春山读书赏读会”于2024年4月1日拉开帷幕，主办方为同学们提供了丰富多彩的活动，其中有一栏名为“用诗意串联灵感与创意”的活动，同学们需要从主持人给出的4个校园景观和2个植物名称的名词牌中随机选出2个，结合自己的语言完成连词成句．记事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是植物名称”．则下列说法正确的是（       ）

A．事件发生的概率为	B．事件与事件互斥
C．	D．