1 . 小明统计了最近一段时间某超市冷饮的销售量，根据统计发现近似服从正态分布，且，已知该超市冷饮的销售量在区间内的有80天，则可以估计小明一共统计了______天.

2 . 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，. 现有三台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，每加工一个零件耗时分钟，第，台加工的次品率均为，每加工一个零件分别耗时分钟和分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时（分钟）的分布列和数学期望.

3 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好

B．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大

C．在回归模型中，残差是观测值与预测值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高

D．一组数据的第百分位数为

4 . 乡村民宿立足农村，契合了现代人远离喧嚣､亲近自然､寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕，为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质，随机抽取了8家规模较大的乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表：

民宿点	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛
普通型民宿	16	8	12	14	13	18	9	20
品质型民宿	6	16	4	10	11	10	9	12

(1)从这8家中随机抽取3家，在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下，求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率；
(2)从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望.

5 . 某校承接了2023年某大型考试的笔试工作，考试前，学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包，统一放置，考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作，每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为，并且他们之间的工作相互独立.
(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；
(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.

6 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一个金蛋，再将三个箱子关闭.主持人知道金蛋在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若金蛋在此箱子里，抽奖人得到元奖金；若金蛋不在此箱子里，抽奖人得到元参与奖.无论抽奖人是否抽中金蛋，主持人都重新随机放置金蛋，关闭三个箱子，等待下一个抽奖人。
(1)求前位抽奖人抽中金蛋人数的分布列和方差；
(2)为了增加节目效果，改变游戏规则.当抽奖人选定编号后，主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子.与此同时，主持人也给抽奖人一个改变选择的机会.如果抽奖人改变选择后，抽到金蛋，奖金翻倍；否则，取消参与奖.若仅从最终所获得的奖金考虑，抽奖人该如何抉择呢？

7 . 拓扑学中，所谓“树”是指这样一种图形：在平面中，任意两点都可以连线，从而可以形成连通.若两点之间的连通没有回路，且任意两点之间没有不同的通路，则称两点具有唯一的连通.如图：两个点、三个点唯一的连通均有一种，四个点唯一的连通有2种，五个点唯一的连通有3种，平面里六个点唯一的连通有______种.

8 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节．
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析，得到下表数据：

	7	9	10	11	13
	3	4	5	6	7

请用线性相关系数判断该组数据中与之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到）
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为，其中．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求的取值范围．
参考数据：，，；
参考公式：线性相关系数：．一般地，时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系．

9 . 据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如下图所示：

如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为（     ）

A．8

B．9

C．10

D．12

10 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果．2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右．力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流．在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y（单位：万辆）作了统计，得到y与年份代码t（如代表2018年）的统计表如下所示．

t	1	2	3	4	5
y	1.5	3.2	4	5.3	6

(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性；（若，则变量间具有较强的线性相关性）
(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，，，．