1 . “三湖一坝”生态湿地位于芜湖市弋江区火龙街道境内，湖泊总面积约为4平方公里，包括黑沙湖、南塘湖、孤山湖、高村坝四个重要的水体资源，共计5800亩，公园总面积为7.08平方公里．为了响应国家的“绿水青山就是金山银山”生态发展理念，现计划将草鱼、鳙鱼、鲢鱼这三类鱼投放到四片水域养殖（三类鱼均需养殖），且每块水域仅养殖两种不同的鱼，则共有养殖方案（       ）

A．78种

B．80种

C．81种

D．24种

2 . 下列说法正确的为（       ）

A．在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，意味着模型的拟合效果越好

B．数据的标准差为，则数据的标准差为

C．已知随机变量，若，则

D．在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件

3 . 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：

	喜欢增加体育运动时间	不喜欢增加体育运动时间
初中生	160	40
高中生	140	60

(1)在犯错误的概率不超过0.01（小概率值）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；
(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

4 . 某植物的生长高度（单位：厘米）和栽培时间（单位：周）的统计数据如下，采用最小二乘估计得到的线性回归方程为，若时，残差等于，则（        ）

	1	2	3	4	5
	9	16		24	30

A．

B．

C．

D．

5 . 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为（单位：万元），求的分布列及其数学期望．

6 . 2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是三位同学，但不是第一名，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（       ）

A．6

B．12

C．24

D．48

7 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，每一次试验都相互独立．
(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知，，
（i）证明：，；
（ii）试验结束后，记的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．

8 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.

(1)以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？

	男生	女生
评分	30	35
评分	20	15

(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.

参考数据：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

9 . 甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢的概率为0.8，甲输的概率为0.2，且每局比赛相互独立.
(1)若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数的数学期望为多少？（保留小数点后一位）
(2)由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.

10 . 甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为．
(1)求，的值；
(2)乙回答3题后，记乙的积分为，求的分布列和期望．