1 . 莱布尼茨(德国数学家)三角(如图1所示)是与杨辉(南宋数学家)三角数阵(如图2所示)相似的一种几何排列,但与杨辉三角不同的是,莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和. 现记莱布尼茨三角第1行的第2个数字为,第2行的第2个数字为,第行的第2个数字为.(1)求的值;
(2)将杨辉三角中的每一个数都换成就得到了莱布尼茨三角.我们知道杨辉三角的最基本的性质,也是二项式系数和组合数性质,请你类比这个性质写出莱布尼茨三角的性质,并证明你的结论.
(2)将杨辉三角中的每一个数都换成就得到了莱布尼茨三角.我们知道杨辉三角的最基本的性质,也是二项式系数和组合数性质,请你类比这个性质写出莱布尼茨三角的性质,并证明你的结论.
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2 . 有2名老师和3名学生站成一排照相,若这2名老师都不站在两端,则不同的站法共有________ 种.(用数字作答)
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解题方法
3 . 某工厂生产一种产品需经过一,二,三,四共4道工序,现要从,,,,,这6名员工中选出4人,安排在4道工序上工作(每道工序安排一人),如果员工不能安排在第四道工序,则不同的安排方法共有( )
A.360种 | B.300种 | C.180种 | D.120种 |
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名校
解题方法
4 . 在世界杯小组赛阶段,每个小组内的四支球队进行循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例如:若B,C,D三支积分相同的球队同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的A,B,C,D四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是,每场比赛的结果相互独立.
(1)求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率;
(2)已知在已结束的小组赛的3场比赛中,A球队胜2场,负1场,求A球队最终小组出线的概率.
(1)求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率;
(2)已知在已结束的小组赛的3场比赛中,A球队胜2场,负1场,求A球队最终小组出线的概率.
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2024-07-14更新
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639次组卷
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5卷引用:专题1 概率压轴大题(过关集训)
(已下线)专题1 概率压轴大题(过关集训)(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点1 独立事件【基础版】河南省新乡市2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试题湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A. |
B.记第n行的第i个数为,则 |
C.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
D.第30行中第12个数与第13个数之比为12∶19 |
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解题方法
6 . 某高校派出5名学生去三家公司实习,每位同学只能前往一家公司实习,并且每个公司至少有一名同学前来实习,已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习,则不同的安排方案有( )
A.48种 | B.36种 | C.24种 | D.18种 |
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解题方法
7 . 某市政道路两旁需要进行绿化,计划从甲,乙,丙三种树木中选择一种进行栽种,通过民意调查显示,赞成栽种乙树木的概率为,若从该地市民中随机选取4人进行访谈,则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛,决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说:“你不是最差的.”对乙说:“很遗憾,你和甲都没有得到冠军.”对丙说:“你不是第2名.”从这三个回答分析,5名同学可能的名次排列情况种数为( )
A.44 | B.46 | C.52 | D.54 |
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名校
解题方法
9 . 数据传输包括发送与接收两个环节.在某数据传输中,数据是由数字0和1组成的数字串,发送时按顺序每次只发送一个数字.发送数字1时,收到的数字是1的概率为,收到的数字是0的概率为;发送数字0时,收到的数字是0的概率为,收到的数字是1的概率为.假设每次数字的传输相互独立,且.
(1)当时,若发送的数据为“10”,求收到的所有数字都正确的概率;
(2)用表示收到的数字串,将中数字1的个数记为,如“1011”,则.
(ⅰ)若发送的数据为:“100”,且,求;
(ⅱ)若发送的数据为“1100”,求的最大值.
(1)当时,若发送的数据为“10”,求收到的所有数字都正确的概率;
(2)用表示收到的数字串,将中数字1的个数记为,如“1011”,则.
(ⅰ)若发送的数据为:“100”,且,求;
(ⅱ)若发送的数据为“1100”,求的最大值.
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2024-07-14更新
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421次组卷
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4卷引用:第二章 概率 专题三 独立事件 微点1 独立事件(一)【培优版】
(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点1 独立事件(一)【培优版】福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题安徽省芜湖市无为中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
10 . 如图是一个古典概型的样本空间和事件和,其中,,,,则( )
A. |
B. |
C.事件与相互独立 |
D.事件与互斥 |
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2024-07-14更新
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248次组卷
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3卷引用:模型3 互斥事件、对立事件的辨析问题模型(第10章 概率)
(已下线)模型3 互斥事件、对立事件的辨析问题模型(第10章 概率)云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期收假检测数学试题福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题