名校
1 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 的展开式中的常数项为60，则 |
D．若随机变量 的方差 ，则 |
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224次组卷
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2卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
名校
2 . 为增加学生对于篮球运动的兴趣，学校举办趣味投篮比赛，第一轮比赛的规则为：选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的
三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在
处投进，且在
两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括
三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为
，且在三处的投篮相互独立．
(1)设为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；
(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少
分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加
．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在处投进，且在两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为，且在三处的投篮相互独立．(1)设
为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在
处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
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解题方法
3 . 春节期间，小明一家3口､姑姑一家3口和爷爷，奶奶围坐圆桌聚餐，则在爷爷､奶奶相邻的前提下，小明一家3口均不相邻的概率为__________ ．
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名校
4 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个，求的分布列与数学期望；
(2)消费者对该公司产品的满意率为
，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有
人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个，求的分布列与数学期望；(2)消费者对该公司产品的满意率为
，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．
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名校
5 . 下列说法中正确的是（ ）
A．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是 |
B．已知随机变量服从二项分布 ，若 ，则 |
C．已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
D．已知随机事件A，B满足 ，则 |
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今日更新
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483次组卷
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3卷引用：核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
（已下线）核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
名校
解题方法
6 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ，则 |
B．若随机变量满足 ，则 |
C．已知随机变量 ，若 ，则 |
D．已知随机变量 ，则 |
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7 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发了《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了500名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(
，
)，其中近似为样本平均数
，近似为样本方差
(=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92)；
②已知该市高三学生约有30000名，记健康指数在区间[60.29，87.92]的人数为，试求E().
附：参考数据：
，若随机变量X服从正态分布N(，)，则
，
，
.
(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(
，)，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(=84.75).①求P(60.29≤X≤87.92)；
②已知该市高三学生约有30000名，记健康指数在区间[60.29，87.92]的人数为
，试求E().附：参考数据：
，若随机变量X服从正态分布N(，)，则，，.
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8 . 
的展开式中
的系数是（ ）
的展开式中的系数是（ ）| A．10 | B． | C．5 | D． |
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真题
解题方法
9 . 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2846次组卷
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5卷引用：专题10计数原理、概率、随机变量及其分布
专题10计数原理、概率、随机变量及其分布专题27概率统计选择填空题(第二部分)（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题1-5（已下线）【高二模块一】难度2小题强化限时晋级练（基础2） 2024年高考全国甲卷数学(文)真题
10 . 在
的展开式中，
的系数为（ ）
的展开式中，的系数为（ ）| A．200 | B．180 | C．150 | D．120 |
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