名校
1 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围,积极响应创建全国文明城市号召,提高对创城行动的责任感和参与度,学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为,求的期望.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为,求的期望.
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2023-05-14更新
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920次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:展开式前三项的二项式系数的和等于46;条件②:第4项与第7项的二项式系数相等;问题:在二项式的展开式中,已知__________.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)设,求的值;
(3)求的展开式中,按的升幂排列的前三项.
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解题方法
3 . 社区是社会的基本单元,是连接城市、小区、家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务、社会治理,无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是,粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享、和睦共治的新型智慧社区,是提升社区居民的幸福感、提升城市管理水平、构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设,给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度,物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动,统计数据如下:
(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数;
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数y | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
使用APP | 不使用APP | 总计 | |
女性人数 | |||
男性人数 | |||
总计 |
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-14更新
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947次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学随机抽取了800名学生,按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表:
(1)依据列联表中的所有样本观测数据,能否有95%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若从学校所有女生中随机抽取3人,用表示这3人中经常锻炼的人数,用样本频率估计概率,求的分布列及数学期望.
附:①,其中.
②临界值表
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | 200 | 200 | 400 |
女生 | 240 | 160 | 400 |
合计 | 440 | 360 | 800 |
(1)依据列联表中的所有样本观测数据,能否有95%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若从学校所有女生中随机抽取3人,用表示这3人中经常锻炼的人数,用样本频率估计概率,求的分布列及数学期望.
附:①,其中.
②临界值表
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-12更新
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463次组卷
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2卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某学习平台的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动,每局第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,第四名得0分,每局比赛相互独立,三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动,否则被淘汰.“双人对战”只赛一局,获胜者可以选择参加“挑战答题”活动,也可以选择终止比赛,失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第三名、第四名的概率均为;甲在参加“双人对战”活动中,比赛获胜的概率为.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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2023-05-12更新
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1894次组卷
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6卷引用:新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
6 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况,随机调查了位同学月份玩手机的时间单位:小时,并将这个数据按玩手机的时间进行整理,得到下表:
将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”,小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
(2)学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练,已知男生投篮进球的概率为,女生投篮进球的概率为,每人投篮一次,假设各人投篮相互独立,求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录:,其中.
独立性检验临界值表:
玩手机时间 | |||||||
人数 |
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附录:,其中.
独立性检验临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-12更新
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630次组卷
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5卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题(已下线)模块四 专题4 重组综合练4(高二苏教)(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练(一)数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量,求的分布列;
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为,
①直接写出的值;
②求与的关系式,并求.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量,求的分布列;
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为,
①直接写出的值;
②求与的关系式,并求.
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2023-05-12更新
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3254次组卷
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11卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷
名校
8 . 设某幼苗从观察之日起,第x天的高度为ycm,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:y(cm)与x(天)之间近似满足关系式.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式,分别为,
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高度ycm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式,分别为,
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835次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 杭师大附中三重门的樱花是师附校友心中最美的记忆.每年樱花季,在樱花树下流连超10小时的称为“樱花迷”,否则称为“非樱花迷”.从调查结果中随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“樱花迷”与性别有关联?
(2)现从抽取的“樱花迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取2人,记这2人中男“樱花迷”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
樱花迷 | 非樱花迷 | 合计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
合计 | 50 |
(2)现从抽取的“樱花迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取2人,记这2人中男“樱花迷”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 一个小组有10名同学,其中4名男生,6名女生,现从中选出3名代表,
(1)其中至少有一名男生的选法有几种?
(2)至多有1名男生的选法有几种?
(1)其中至少有一名男生的选法有几种?
(2)至多有1名男生的选法有几种?
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207次组卷
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3卷引用:四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题