1 . 已知火龙果的甜度一般在11~20度之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果，根据水果甜度（单位：度）进行分组，若按，，，，，，，，分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示，若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”．

甜度
频数	5	8	12	10	16	14	18	12	5

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，以样本估计总体，求事件的概率．
(2)根据上述样本数据，列出列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关？
(3)以样本估计总体，若从旧施肥方法下的100个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取2个，设“超甜果”的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．
附：

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

，其中．

2 . 湖泊不仅是中国地理环境的重要组成部分，还蕴藏着丰富的自然资源.综合实践活动课上，小王要从青海湖､西湖､千岛湖､纳木错等10个湖泊中随机选取3个进行介绍，则青海湖与纳木错至少有一个被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（       ）种加工方法．

A．24

B．32

C．48

D．64

4 . 某企业利用星期六安排A，B，C，D，E，F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训（每人培训一次），规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训.要求A，B两位教授相邻，C，D两位教授不相邻，则共有______种不同的安排培训方法.（用数字作答）

5 . 受疫情影响，食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种肉类产品销售前，食品安检部门安排3名检测人员分别对每箱肉类产品的三项不同指标同时进行独立检测，只有3人检测的结果都合格，这箱产品才能在该超市销售.已知每箱肉类产品3名检测人员检测合格的概率分别为，，，检测结果只有合格与不合格两种情况.现对，，，四箱产品进行检测.
(1)求产品不能在该超市销售的概率；
(2)若产品，，，能在超市销售，则分别获利200元，300元，400元，400元；若不能在超市销售，则分别亏损100元，150元，200元，200元，且四箱肉类产品能否在超市销售互不影响.在不考虑其他因素的前提下，这四箱肉类产品共获利不少于500元的概率是多少？

6 . 如图所示，用4个电子元件组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这4个电子元件中，每个元件正常工作的概率均为，且能否正常工作相互独立，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.

(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.（用p表示）；
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、（用p表示）；比较与的大小，并说明哪种连接方案更稳定可靠.

7 . 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：

箭靶区域	环外	黑环	蓝环		红环		黄圈
区域颜色	白色	黑色	蓝色		红色		黄色
环数	1-2环	3-4环	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲成绩(频数)	0	0	1	2	3	6	36	24
乙成绩(频数)	0	1	2	4	6	11	36	12

用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响.
(1)估计甲运动员一箭命中10环的概率及乙运动员一箭命中黄圈的概率；
(2)甲乙各射出一支箭，求有人命中10环的概率；
(3)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率.

8 . 陕西省高考综合改革从2022年开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文､数学､外语三科必选，1表示从物理､历史两科中选一科，2表示从化学､生物､政治､地理中选两科.假设学生在选科中，选择每门首选科目（物理和历史）的机会均等，选择每门再选科目（化学､生物､政治､地理）的机会也均等，回答下列问题：
(1)求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；
(2)某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名.下表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：

选科	物化生	物生地	史地政	史地生	史化生
人数	3	1	3	2	1

如果这10位学生按照上表意向选择新高考科目，那么从这10人中抽取2人，求至少有一人有报考这个人文专业资格的概率.

9 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．

参考数据：

650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中．
(1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．

10 . 垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题概率为．
(1)求p的值；
(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．