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解题方法
1 . 某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件
，
，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为
，元件的合格率都为
.
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为
，求的分布列.
，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为.
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件
，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.
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2 . 将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以
表示没有出现连续3次正面向上的概率，由题意可知
，则
____________ ．
表示没有出现连续3次正面向上的概率，由题意可知，则
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解题方法
3 . 树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球实验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有
个红球（
，
），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出
个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
(1)若采用方案一，
，
，求该批产品未通过抽检的概率；
(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于
？并说明理由．
（ⅱ）若，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．
个红球（，），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．(1)若采用方案一，
，，求该批产品未通过抽检的概率；(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于？并说明理由．（ⅱ）若
，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为，且每次投篮是否命中相互独立.
(1)求该同学在三次投篮中至少命中2次的概率；
(2)若该同学在10次投篮中恰好命中
次
，1，2，
，
的概率为
，为何值时，最大？
，且每次投篮是否命中相互独立.(1)求该同学在三次投篮中至少命中2次的概率；
(2)若该同学在10次投篮中恰好命中
次，1，2，，的概率为，为何值时，最大？
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解题方法
5 . 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是
，且每次答题互不影响．
(1)若在不多于两次答题就决出胜负，则挑战者获胜的概率是多少?
(2)在此次比赛中，挑战者获胜的概率是多少?
(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，当战胜至少三分之二以上的守擂者时，则称该挑战者胜利．若再增加1位守擂者时，试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由．
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解题方法
6 . 某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为
，乙通过每个阶段比赛的概率均为
，丙通过每个阶段比赛的概率均为
，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ）
，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值），若学生甲的阅读时长排在第600名，估计该生的阅读时长；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本在
内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率；
(3)从全市所有中学生中随机抽取4人进行进一步调查，求4人中恰有两人课外阅读时长均不超过60分钟的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值），若学生甲的阅读时长排在第600名，估计该生的阅读时长；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本在
内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率；(3)从全市所有中学生中随机抽取4人进行进一步调查，求4人中恰有两人课外阅读时长均不超过60分钟的概率.
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2023-10-17更新
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801次组卷
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2卷引用：四川省成都列五中学2023-2024学年高二上学期阶段性考试（一）数学试题
名校
解题方法
8 . 某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题.
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望；
(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分
的分布列和期望；(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？
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2023-10-08更新
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1027次组卷
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6卷引用：重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题
重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题
9 . 10个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，验后放回，连续抽检3次，求抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率．
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10 . 设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元.如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，那么该公司会赔本吗？
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