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解题方法
1 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表．
(1)从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列：
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．
| 质量（克） |  |  |  |  |  |
| 个数 | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 |
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．
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2 . 随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的
家快递公司的某项指标进行了
轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这轮测试中恰好有1轮测试结果出现
家公司排名不变的概率为（ ）．
家快递公司的某项指标进行了轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这轮测试中恰好有1轮测试结果出现家公司排名不变的概率为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 袋中有8个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，求；
(1)有放回抽样时，取到黑球的次数X的分布列；
(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列．
(1)有放回抽样时，取到黑球的次数X的分布列；
(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列．
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解题方法
4 . 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为
，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为
.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：
(1)概率
；
(2)经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；
(3)在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．
，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：(1)概率
；(2)经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；
(3)在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．
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5 . 在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和乙获胜的概率分别为和
，且决赛赛制为
局
胜制，求：
(1)前局中乙恰有局获胜的概率；
(2)比赛结束时两位选手共进行了局比赛的概率．
和，且决赛赛制为局胜制，求：(1)前
局中乙恰有局获胜的概率；(2)比赛结束时两位选手共进行了
局比赛的概率．
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2024-09-10更新
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328次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
6 . 随机投掷一枚质地均匀的骰子3次，记3次掷出的点数之积为
，掷出的点数之和为
，则（ ）
，掷出的点数之和为，则（ ）A．事件“ ”和“ ”相等 | B．事件“ ”和“ ”互斥 |
C．为奇数的概率为 | D． 的概率为 |
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解题方法
7 . 哈三中文学社团举行知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类6道题中任选3道进行答题，都答完后错题个数不超过1道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题；第二轮答题从B类10道题中任选3道进行答题．A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得30分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜．总分80分或90分为三等奖，110分为二等奖，120分为一等奖．某班参加活动的同学
类题中只有4道能答对，
类题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响．
(1)求该同学被终止比赛的概率；
(2)现该同学进入第二轮，求他在第二轮答题中得分X的分布列及期望；
(3)求该同学获得三等奖的概率．
类题中只有4道能答对，类题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响．(1)求该同学被终止比赛的概率；
(2)现该同学进入第二轮，求他在第二轮答题中得分X的分布列及期望；
(3)求该同学获得三等奖的概率．
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8 . 随着疫情防控政策的优化，国内演唱会市场迅速升温，一众热门歌手的演唱会现场更是“一座难求”．小林是林俊杰的粉丝，他很想参与林俊杰“JJ20”世界巡回演唱会-杭州站．主办方被小林的真诚打动，特为小林开辟了一个抢票通道，共100人从该通道参与抢票，每个人能抢到票的概率均
，且抢票结果相互独立
(1)为保证该抢票通道不会出现故障（不存在抢到票却没有座位的人），主办方至少要为该通道预留多少张票；
(2)由于主办方非常喜欢小林创立的数海漫游微信公众号，于是允许多个人帮小林一同抢票，但如果存在两个人都帮小林抢到了票（包括小林自己），则小林因为“一人多票”，无法观看演出．那么，你建议小林额外找几个人帮他一起抢票呢?请说明理由．
，且抢票结果相互独立(1)为保证该抢票通道不会出现故障（不存在抢到票却没有座位的人），主办方至少要为该通道预留多少张票；
(2)由于主办方非常喜欢小林创立的数海漫游微信公众号，于是允许多个人帮小林一同抢票，但如果存在两个人都帮小林抢到了票（包括小林自己），则小林因为“一人多票”，无法观看演出．那么，你建议小林额外找几个人帮他一起抢票呢?请说明理由．
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解题方法
9 . 已知
，记使
取最大值时的
的值为
．把
这9个数字排成一列，则的左、右两侧都有数字，且与相邻的数字都比大的排列种数为（ ）
，记使取最大值时的的值为．把这9个数字排成一列，则的左、右两侧都有数字，且与相邻的数字都比大的排列种数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知在10件产品中有4件次品，分别采取有放回和不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为，试写出的分布列．
，试写出的分布列．
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