名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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名校
2 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数且
），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，射线
与的交点为
（异于极点），与的交点为
（异于极点），若
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）说明
是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）设点
的极坐标为，射线与的交点为（异于极点），与的交点为（异于极点），若，求的值．
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2021-03-21更新
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2464次组卷
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13卷引用：湘豫名校联考2020-2021学年高三（3月）理科数学试题
湘豫名校联考2020-2021学年高三（3月）理科数学试题湘豫名校联考2020-2021学年高三（3月）文科数学试题湘豫名校联盟2021届高三3月联考数学（文）试题（已下线）押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（文）试题江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（理）试题四川省成都市成华区成都列五中学2021-2022届高三上学期数学（理）入学摸底考试试题四川省成都列五中学2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学（理科）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
名校
3 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且曲线关于直线对称．
（1）求
；
（2）若直线与曲线交于，，直线
：
与曲线交于，
，且
的面积不超过
，求直线的倾斜角的取值范围．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且曲线关于直线对称．（1）求
；（2）若直线
与曲线交于，，直线：与曲线交于，，且的面积不超过，求直线的倾斜角的取值范围．
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2020-05-25更新
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964次组卷
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2卷引用：2020届湖南省衡阳市高三下学期第二次模拟数学(理)试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）直接写出曲线的普通方程；
（2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求
的最大值．
中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）直接写出曲线
的普通方程；（2）设
是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值．
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2020-04-18更新
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1604次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是
（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设
为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求
的最小值，并求此时点的直角坐标.
中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设
为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.
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2020-03-10更新
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1080次组卷
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4卷引用：2019届湖南长沙市第一中学高三月考试卷（三）数学文科试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）直线l的参数方程为
，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当
取最小值时，求直线l的直角坐标方程．
．（1）求曲线C的普通方程；
（2）直线l的参数方程为
，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的直角坐标方程．
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2020-03-04更新
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724次组卷
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2卷引用：2020届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第六次月考数学（文）试题
7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
，其中为参数，
.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若
是曲线上的动点，为线段
的中点.求点到直线的距离的最大值.
中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.(1)求直线
的直角坐标方程与曲线的普通方程；(2)若
是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.
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2020-02-24更新
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1456次组卷
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10卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（一）数学（文）试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（一）数学（文）试题四川省双流中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二6月（第四次）月考数学（文）试题四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学（理）试题四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学（文）试题（已下线）8.极坐标与参数方程[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题08 极坐标与参数方程[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题
名校
8 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为
（
为参数），在极坐标系中，直线的方程为：
，直线的方程为
．
(1)写出曲线的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；
(2)设与曲线交于
两点，与曲线交于
两点，求四边形
面积的取值范围．
的参数方程为（为参数），在极坐标系中，直线的方程为：，直线的方程为．(1)写出曲线
的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；(2)设
与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．
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名校
9 . 在极坐标系中，已知三点
，
，
.
（1）求经过，，三点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为
，（
是参数），若圆与圆外切，求实数
的值.
，，.（1）求经过
，，三点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为，（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.
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2016-12-03更新
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2524次组卷
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14卷引用：2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（理）试卷
2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（理）试卷2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）试题2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考数学（文）试卷2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试文科数学试卷2017届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷重庆市第一中学2018届高三11月月考数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题易丢分江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试数学（理）试题陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期第四次质量检测数学（理）试题2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期5月模拟考试数学(文)试题江西省南昌市实验中学2021届高三2月月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2017届高考一模数学（理）试题
2010·湖南长沙·一模
10 . 设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围．（O为坐标原点）
的左、右焦点分别为F1与F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求面积的取值范围．（O为坐标原点）
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