1 . 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“”的个数是（       ）
   

A．9

B．10

C．11

D．12

2 . 如图是2022年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（       ）
   

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多

B．二线城市购买新能源汽车用户达

C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少

3 . 已知正方形，，绕点旋转.
(1)模型建立
如图，当的一边与相交于点，另一边与的延长线交于点时，请直接写出与的数量关系.
   
(2)类比应用
如图，当的一边旋转到正方形的外部，且点，，在同一条直线上时，.猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想.
(3)拓展延伸
如图，当的一边旋转到正方形的内部，且点，，在同一条直线上时，若，，与交于点.已知，.
①求的长；
②直接写出的值

4 . 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：.非常重；.比较重；.适中；.比较轻.并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中的信息，解答下列问题：
          
(1)本次调查共选取______名学生；
(2)求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？

5 . 如图，是的外接圆，，，是上的一动点.
   
(1)当的度数为多少时，；
(2)若以动点为切点的切线为，那么当的度数为多少时，切线与一边平行？

6 . 如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，，，.
   
(1)当，时，求点到地面的距离；
(2)在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转20°，求，两点之间增加的水平宽度.
（参考数据：，，，，结果精确到）

7 . 育才中学为奖励在“红色经典”诵读比赛中获奖的10位同学，准备购买10件奖品.李老师到文具店后了解到甲、乙两种奖品的信息：①甲奖品的单价比乙奖品的单价少2元；②用30元购买甲奖品的数量比购买乙奖品的数量多4件.
(1)求甲奖品和乙奖品的单价；
(2)因经费限制，购买这两种奖品的总金额不能超过40元，那么乙奖品最多能购买多少件？

8 . 为了响应五一劳动精神，某校组织“劳动人民最光荣”的综合实践活动.根据活动要求，每班需要2名组织员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为组织员.
(1)“甲、乙同学都被选为组织员”是_______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为组织员的概率.

9 . 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

(1)在图1中作
的角平分线；
(2)在图2中过点
作一条直线
，使点
，
到直线
的距离相等.

10 . 以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式① ② ③     ……

解：

(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程.