1 . 如图所示，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合，交于点交于点，则重叠部分的面积为________．

2 . 如图①，在中，为边上的中线（），以为直径的半圆分别交于点．

(1)求证：点为的内心；
(2)如图②，过点作的垂线交的延长线于点，试判断与的大小关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．

3 . 如图①，在内部有一点是正三角形，连接，将线段绕A顺时针反向旋转至．

(1)求证：；
(2)（i）调整P点的位置，使最小，求此时和的大小．
（ii）如图②，在中，，在其内部任取一点M，求的最小值．

4 . 已知函数和的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

5 . 如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．

6 . 设x是实数，不大于x的最大整数叫做x的整数部分，记作，如．
(1)，求．
(2)解关于x的方程：．

7 . 如图，半径弦于点，将沿对折交于点，的面积为36，则的长为（       ）

A．3

B．

C．4

D．

8 . 如图，的外接圆的半径为，点为的中点，以点为圆心作，若与相切，则的半径为（     ）
   

A．3

B．3.5

C．2或8

D．2或4

9 . 如图，在中，O为坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上运动，那么点B必在函数_____的图象上运动．（填写该函数表达式）

10 . 阅读下列材料：我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：（A，B，C是常数，且A，B不同时为0）．如图①，点到直线的距离（d）的计算公式是．

例：求点到直线的距离d时，先将化为，再由上述距离公式求得．
解答下列问题：
如图②，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点．
(1)求点M到直线AB的距离；
(2)抛物线上是否存在点P，使的面积最小？若存在，求出点P的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．