1 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

2 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

3 . 如图，点在外，为中点，在上，且，连接并延长交于点，则能否成立？并说明理由.
   

4 . 点G为的中点，，，延翻折使点F落在上，四边形为矩形，求______．

5 . （1）已知为中点，过点作于，交于点，求.
   
（2）已知，过点作于，交于点，求.
   
（3）在（2）的条件下，为常数，求的最小值.

6 . 已知是圆的切线，是直径，是弧的中点，是直线与的交点

(1)，求；
(2)，求.

7 . 如图，中，分别在射线上滑动，开始时，点与点重合.当点向点运动时，点沿着方向运动（保持形状不变），点从起始位置运动到点的过程中，点的运动轨迹的长度是__________.

8 . 如图，为的外接圆，为边上的高.

(1)请写出与半径的关系；
(2)如果作的角平分线交于，那么是否是的角平分线？说明理由.

9 . 一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是__________.

10 . 如图，在中，．请你设计两种不同的分法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．