1 . 如图，在直角坐标系中，直线.与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于点C，过点C作轴，垂足为D，且，则以下结论中正确结论的有（       ）
   

A．	B．当时，
C．如图，当时，	D．当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.点D是抛物线对称轴上的一点，纵坐标为-5，P是线段上方抛物线上的一个动点，连接，.
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的面积取最大值时，求点P的坐标和的面积的最大值；
(3)将抛物线沿着射线平移，使得新抛物线经过点D.新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F左侧），与y轴交于点G，点M是新抛物线上的一动点，点N是坐标平面上一点，当以点E，G，M，N为顶点的四边形是矩形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.

3 . 如图，一沙尘暴中心在A地南偏西的方向的B处，正迅速向正东方向移动，经过一段时间，沙尘暴中心位于A地西南方向的C处，且千米.
   
(1)求A，C之间的距离（保留准确值）；
(2)距沙尘暴中心200千米的范围为受沙尘暴影响的区域，沙尘暴中心由点C处开始将沿南偏东的方向移动，请说明A地是否会受到这次沙尘暴的影响？（参考数据：，，）.

4 . 定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，如，代数式：的“同心式”为，下列三个结论：
①若与互为“同心式”，则的值为；
②当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数；
③若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则.
其中，正确的结论有（   ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（       ）
   

A．5m

B．7m

C．10m

D．13m

6 . 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；下列说法正确的是（       ）

A．第4项为	B．
C．若第2022项的值为0，则	D．当时，第k项的值为

7 . 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：，，是“勾股和数”；又如：，，，不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．

8 . 在中，，，点为平面内一点，
   
(1)如图1，当点在边上，且时，求的长度
(2)如图2，若，求证：
(3)如图3，当时，连接，将沿直线翻折至平面内得到，点、分别为、中点，为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转90°，得到，请直接写出的最小值.

9 . 如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点.
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将该抛物线向左平移3个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.

10 . 如图，在东西方向的海岸线上有港口和港口，在港口处测得海岛在北偏东60°方向，从港口处测得海岛在北偏东45°方向，已知港口与海岛的距离为30千米，
   
(1)求港口到海岛的距离；（结果精确到个位）
(2)一游客要从港口前往海岛取物品，他有两条路线可以选择.路线一：从港口乘坐快艇以每小时30千米的速度直达海岛；路线二：从港口乘坐交通车以每小时60千米的速度沿海岸线前往港口，再沿方向乘坐快艇以每小时30千米的速度前往海岛.为尽快到达海岛，该游客应选择哪条路线.（参考数据：，）