1 . 抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，.为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点.
       
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，直接写出点的坐标.

2 . 在一次数学活动课上，老师要求同学们画15°、30°和60°角，小强同学身旁没有量角器，也没有圆规、三角尺，他灵机一动，想到了折纸的办法：他拿出一张矩形纸片，先对折使与重合，如图一，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕和线段.
   
(1)请直接写出的度数，并说明理由；
(2)在图一的线段上取一点，将沿着直线折叠，如图二，使得点恰好落在线段上，求；
       
(3)若为边上一点，如图三，将沿直线折叠，的对应点为，延长交边于点，延长交边于点，连接.
   
①若，当时，若存在唯一的点，使得四边形为平行四边形，求的值；
②在①的条件下，若为线段上一动点，如图四，连接，取线段的中点，连接，求的最小值.
   

3 . 如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：
   
①；
②若，，则；
③若，则；
④若，则与全等.
其中正确的结论为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4 . 如图，将边长为2cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（       ）
   

A．0.5cm

B．1cm

C．1.5cm

D．2cm

5 . 经过对《普通高中教科书数学必修一》的学习，可以发现常出现在三角函数公式与定则中.某同学对的来源产生好奇，并提出如何证明，请帮助他完成证明.（使用中学知识证明，作为未知数，原与有关的公式及定理仍成立）

6 . 如图，已知矩形的四个顶点都在双曲线上，，且矩形的面积是32，则的值是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

7 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线l与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)若点是轴上的点，且，求点的坐标．

8 . 如图，双曲线与直线交于两点，点在双曲线上，且．

(1)设交轴于点，若，求点的坐标；
(2)连接，得到，若，求的面积．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为的圆B经过原点O，且与x，y轴分交于点A、C，点C的坐标为，的延长线与的切线交于点，则经过点的反比例函数的解析式为__．

10 . 在平面直角坐标系中有两点，，若二次函数的图象与线段只有一个交点，则（       ）

A．的值可以是	B．的值可以是
C．的值不可能是	D．的值不可能是