名校
解题方法
1 . 设
，我们常用
来表示不超过
的最大整数.如：
.
(1)求证：
；
(2)解方程：
；
(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.(1)求证：
；(2)解方程：
；(3)已知
，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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571次组卷
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4卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷
2 . 设
皆为正数，且满足
，证明：
皆为正数，且满足，证明：
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，且
(1)若
，且
，试比较
与
的大小关系，并说明理由；
(2)若
，且
，证明：
（i）
；
（ii）
.
（参考数据：
）
，，且(1)若
，且，试比较与的大小关系，并说明理由；(2)若
，且，证明：（i）
；（ii）
.（参考数据：
）
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名校
解题方法
4 . 如图，在五棱锥
中，
，
，
，
，F为棱
上一点，且满足
，平面
与棱
分别交于G，H．
(1)求证：
；
(2)求
的值．
中，，，，，F为棱上一点，且满足，平面与棱分别交于G，H．(1)求证：
；(2)求
的值．
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名校
5 . 已知
，函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）证明：函数
在
上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：
；
，函数，其中…为自然对数的底数.（1）证明：函数
在上有唯一零点；（2）记
为函数在上的零点，证明：；
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2021-10-12更新
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558次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
6 . 已知
为正实数，且
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
为正实数，且.（1）求证：
；（2）求证：
.
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7 . 如图，圆
与轴相切于点
，与
轴的正半轴相交于
两点（
在
的上方），且
.
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线
与椭圆
相交于
两点，求证：射线
平分
.
与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.（1）求圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.
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2018-12-19更新
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296次组卷
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4卷引用：湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
8 . 已知数列
中，
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切
，有
中，，且（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切
，有
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2018-12-25更新
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647次组卷
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4卷引用：2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
9 . 对任意正整数
，定义函数
如下：
①
；
②
；
③
.
（1）求的解析式；
（2）设
是数列的前
项和，证明：
.
，定义函数如下：①
；②
；③
.（1）求
的解析式；（2）设
是数列的前项和，证明：.
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2013高三·湖北·竞赛
10 . 设
为椭圆
内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点
作的平行线,与椭圆交于
两点,证明:点平分线段
.
为椭圆内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.(1)证明:直线
的斜率为定值;(2)过点
作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
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