1 . 设是正实数数列.
(1)若收敛,求证:存在严格递增的无界正实数数列满足收敛.
(2)若收敛,是否一定存在严格递增的正整数数列,满足收敛,且?
(1)若收敛,求证:存在严格递增的无界正实数数列满足收敛.
(2)若收敛,是否一定存在严格递增的正整数数列,满足收敛,且?
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2 . 已知多项式.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
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解题方法
3 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
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4 . 已知,(,,),且,则___________ ,___________ .
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5 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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562次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
6 . 已知点集.设非空点集,若对中任意一点,在中存在一点(与不重合),使得线段上除了点外没有中的点,则中的元素个数最小值是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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7 . 对于数列,若存在正数M,使得对一切正整数n,都有,则称数列为有界数列;若这样的正数M不存在,则称数列为无界数列.下列说法正确的有( )
A.等比数列的公比为,若,则是有界数列 |
B.若数列的通项,则是有界数列 |
C.若正项数列满足:,则是无界数列 |
D.若数列满足:,且,则是有界数列 |
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2023-11-07更新
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866次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
8 . 得分去掉一个最高分30,一个最低分0,剩下个得分平均数为10,方差为1,则求不去掉时的平均分和方差分别为多少?
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9 . 已知,求的值.
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10 . 已知,求的可能取值.
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