1 . 已知数列满足，．
(1)若是递增数列，求实数的取值范围；
(2)若，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．

3 . 已知a，b∈R，函数，．
（1）当a=1，b=0时，求方程的根；
（2）设函数在[-2，2]上的最大值为G(a，b)，当G(a，b)取得最小值时，求2a-b的值．

4 . 已知数列满足，，数列的前项和为，则使不等式成立的最小正整数的值为___________．

5 . 已知1<a≤2，函数．
（1）证明：函数在(0，+)上有唯一零点；
（2）设是函数在(0，+)上的零点，证明：．

6 . 已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 设，满足：关于x的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为_____．

8 . 设集合B是集合A_n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N^*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A_n的“和谐子集”．求：
（1）集合A₁的“和谐子集”的个数；
（2）集合A_n的“和谐子集”的个数．

9 . 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．

10 . 已知为等差数列的前项和，若，
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列极限有如下常用结论：，设，用记号表示，试求的值.
（3）从（2）的数列中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列，且满足它的各项和等于，试求出的通项公式.