1 . 设，函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围.

2 . 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，已知该疾病的患病率为，经过大量调查，得到如图的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

   

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性.将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当临界值时，已知某人是患病者，求该人被误诊的概率；
(2)当时，求利用该指标作为检测标准的误诊率的解析式，并求使最小的临界值.

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若且满足，记是的最大值，证明：.

4 . 已知函数（）.

(1)当时，画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的表达式.

5 . 已知函数.
（1）若，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；
（3）若，求函数的最小值.