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解题方法
1 . 对于实数
，用
表示不超过的最大整数，例如
.已知
，
，则下列3个命题4，真命题的个数为（ ）
（1）函数
是周期函数；（2）函数的图象关于直线
对称；（3）方程
有2个实数根.
，用表示不超过的最大整数，例如.已知，，则下列3个命题4，真命题的个数为（ ）（1）函数
是周期函数；（2）函数的图象关于直线对称；（3）方程有2个实数根.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
2 . 对于函数
，有以下4个结论：
①函数
的图象是中心对称图形；
②任取
，
恒成立；
③函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；
④函数与直线
的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等．
其中正确的个数为（ ）．
，有以下4个结论：①函数
的图象是中心对称图形；②任取
，恒成立；③函数
的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；④函数
与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等．其中正确的个数为（ ）．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 已知
，有下列两个结论：
①设
的值域为A，则
；
②对于任意的正数a，
存在奇数个零点.
则下列判断正确的是（ ）
，有下列两个结论：①设
的值域为A，则；②对于任意的正数a，
存在奇数个零点.则下列判断正确的是（ ）
| A．①②均正确 | B．①②均错误 | C．①对②错 | D．①错②对 |
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解题方法
4 . 函数
，关于函数
的零点情况有下列说法：
①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；
③当取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______ .
，关于函数的零点情况有下列说法：①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；③当
取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.则正确说法的全部序号为
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2024-03-27更新
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151次组卷
|
2卷引用：上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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5 . 已知函数
，
，下列四个结论中，正确 的结论有（ ）
①方程
有2个不同的实数解；
②方程
有2个不同的实数解；
③方程
有且只有1个实数解；
④当
时，方程
有2个不同的实数解.
，，下列四个结论中，①方程
有2个不同的实数解；②方程
有2个不同的实数解；③方程
有且只有1个实数解；④当
时，方程有2个不同的实数解.| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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6 . 已知点
在函数
的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题：
①全体“1关键点”构成的集合是
．
②集合
中的元素都是2关键点．
③若
是“
关键点”，则
也是“关键点”
④若
，则一定是“
关键点”．（其中表示不超过x的最大整数）
其中，真命题的个数是（ ）
在函数的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题：①全体“1关键点”构成的集合是
．②集合
中的元素都是2关键点．③若
是“关键点”，则也是“关键点”④若
，则一定是“关键点”．（其中表示不超过x的最大整数）其中，真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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7 . 已知函数
恰有
个零点，则正数
的取值范围是（ ）
恰有个零点，则正数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 对于函数，若函数
是严格增函数，则称函数具有性质
.
(1)若
，求
的解析式，并判断
是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由；
(3)若函数
具有性质，求实数
的取值范围，并讨论此时函数
在区间
上零点的个数.
，若函数是严格增函数，则称函数具有性质.(1)若
，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质
”是否为真命题，并说明理由；(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.
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解题方法
9 . 我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意一条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数
图象中的两条相邻“平行曲线”与直线
相交于A、B两点，且
，已知命题：①
；②函数在
上有4049个零点，则以下判断正确的是（ ）
图象中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A、B两点，且，已知命题：①；②函数在上有4049个零点，则以下判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
10 . 已知函数
，满足
．
(1)求实数a的值，以及函数
的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间
上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间
上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
，满足．(1)求实数a的值，以及函数
的最小正周期（无需证明）；(2)求
在区间上的零点个数；(3)是否存在正整数n，使得
在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
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2023-06-08更新
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339次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
