1 . 已知函数
.（
）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，的图象与
轴交于点
，求
在点处的切线方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当
时，
恒成立．
.（ ）（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，的图象与轴交于点，求在点处的切线方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当
时，恒成立．
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2020-01-10更新
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349次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 专题强化练9 函数的最大(小)值及其应用
2 . 若m，n满足
，且
，
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：
.
，且，.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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3 . 已知函数
．
Ⅰ
讨论
的单调性；
Ⅱ若
对
恒成立，求实数a的取值范围；
Ⅲ当
时，设
为自然对数的底
若正实数
满足
，证明：
．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数满足，证明：
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名校
4 . 已知
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点
，证明
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个极值点，证明.
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名校
5 . 已知函数
，
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若
且
，设
是函数
的零点.
（i）证明：
时存在唯一且
；
（ii）若
，记
，证明：
.
，（1）求函数
的单调递增区间；（2）若
且，设是函数的零点.（i）证明：
时存在唯一且；（ii）若
，记，证明：.
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名校
6 . 设函数
，其中
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，试证明：函数有且仅有两个零点，且
．
，其中．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，试证明：函数有且仅有两个零点，且．
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2020-01-04更新
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432次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试卷
7 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
，是函数的两个零点，
是函数的导函数，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若函数
，是函数的两个零点，是函数的导函数，证明：.
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2017-04-27更新
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1441次组卷
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4卷引用：广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题
广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题32 盘点构造法在研究函数问题中的应用—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
8 . 已知函数
，其中
，，
是自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数
，证明：
.
，其中，，是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设函数
，证明：.
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2017-04-18更新
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1001次组卷
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2卷引用：2017届广东省佛山市高三4月教学质量检测（二）数学文试卷
2012·北京朝阳·二模
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当
时，记函数的最小值为
，求证：
．
．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调性；（Ⅲ）当
时，记函数的最小值为，求证：．
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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