解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设函数
，P，Q是曲线
上的不同两点，直线
的斜率为
，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.
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2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，
，且
，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，求证：．
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名校
3 . 设方程
有三个实数根
.
(1)求
的取值范围；
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：
；
②证明：
.
有三个实数根.(1)求
的取值范围；(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：
；②证明：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，试比较
与
的大小；
(2)若斜率为的直线与
的图象交于不同两点
，
，线段
的中点的横坐标为
，证明：
.
.(1)当
时，试比较与的大小；(2)若斜率为
的直线与的图象交于不同两点，，线段的中点的横坐标为，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
①
；
②
．
，．(1)求
的单调区间；(2)设
，若存在，使得，求证：①
；②
．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
（），
（ⅰ）求证；
（
为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足
，求a的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点（），（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；（ⅱ）若
满足，求a的最大值.
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2022-06-25更新
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1121次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)函数
在定义域内恒成立，求实数的取值范围：
(2)求证：当
时，
；
(3)若有两个不同的零点，求证：
.
.(1)函数
在定义域内恒成立，求实数的取值范围：(2)求证：当
时，；(3)若
有两个不同的零点，求证：.
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2021-11-26更新
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1857次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023届高三上学期数学学科第一次模拟测试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023届高三上学期数学学科第一次模拟测试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在定义域内有两个极值点，求证：.
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2022-12-04更新
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1078次组卷
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5卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程
和关于
的方程
可化为同构方程.
（1）求
的值；
（2）已知函数
.若斜率为的直线与曲线
相交于
，
两点，求证：.
的方程和关于的方程可化为同构方程.（1）求
的值；（2）已知函数
.若斜率为的直线与曲线相交于，两点，求证：.
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2021-05-24更新
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1493次组卷
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6卷引用：2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学试题黑卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）设函数
，当
时，证明：当
时，
；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若使
有两个不同的零点
，证明：
.
.（Ⅰ）设函数
，当时，证明：当时，；（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若
使有两个不同的零点，证明：.
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2021-03-21更新
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1082次组卷
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3卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试理科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市南开中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
