名校
1 . 如图①，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且满足
.将
沿
折起，得到如图②所示的四棱锥
.
(1)设平面
平面
，证明：
⊥平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.(1)设平面
平面，证明：⊥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-01-15更新
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1590次组卷
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6卷引用：四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题
四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题（已下线）模型2 翻折模型（高中数学模型大归纳）
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
.二面角
的大小是
，平面
与平面
的交线上存在一点
满足二面角
大小也是.
的体积；
(2)若
为直线
上的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.
的体积；(2)若
为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-03-16更新
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1586次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市十校2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面
与棱
交于点
.
(1)求证
；
(2)若平面
平面，
，判断是否存在点D使得平面
与平面
所成的锐二面角为
，并说明理由.
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面与棱交于点.(1)求证
；(2)若平面
平面，，判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为，并说明理由.
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2023-03-24更新
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1542次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题
名校
4 . 下列命题正确的是（ ）
A．若直线上有无数个点不在平面 内，则 |
| B．若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行 |
| C．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 |
| D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 |
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2024-04-24更新
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1376次组卷
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6卷引用：河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
5 . 下列命题正确的是（ ）
（1）已知平面，
和直线
，
，若
，
，
，
，则
；
（2）已知平面和直线，，若
，，则
；
（3）已知平面，和直线，，且m，n为异面直线，
，
.若直线l满足
，
，
，
，则与相交，且交线平行于；
（4）在三棱锥
中，
，
，
，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.
（1）已知平面
，和直线，，若，，，，则；（2）已知平面
和直线，，若，，则；（3）已知平面
，和直线，，且m，n为异面直线，，.若直线l满足，，，，则与相交，且交线平行于；（4）在三棱锥
中，，，，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.| A．（2）（3） | B．（2）（3）（4） | C．（3）（4） | D．（1）（2） |
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2023-05-05更新
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1703次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
平面
，求
的值；
(2)若平面
平面
，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．
．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．
平面，求的值；(2)若平面
平面，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．
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2024-04-10更新
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1323次组卷
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3卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：
平面ANC；
(2)M是PC中点.
中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：
平面ANC；(2)M是PC中点.
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2023-06-13更新
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1426次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班）
江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班）天津市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
，
，
，
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，Q为
的中点，点M在侧棱
上且
.若
平面
，试确定实数t的值.
中，底面为菱形，，Q为的中点，点M在侧棱上且.若平面，试确定实数t的值.
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2024-03-28更新
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1396次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行6.4.1直线与平面平行的性质练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为4的正方体
中，为
的中点，经过
，
，三点的平面记为平面，点
是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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2023-07-08更新
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1346次组卷
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5卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
