2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形．

(1)若直线是平面和平面的交线，证明：；
(2)若四棱锥的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图1，中，分别是线段上的动点，且，将沿折起至，如图2，在四棱锥中，为的中点，且平面.

(1)证明：；
(2)若为线段上一点，若平面与平面的夹角为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点.

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？

6 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

(1)若点F在线段AP上，且平面，求的值；
(2)若平面平面，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．

7 . 如图，正四棱台有内切球，且.
   
(1)设平面平面，证明平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
   
(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

10 . 在如图所示的四棱锥PABCD中，已知，，，是正三角形，点M在侧棱PB上且使得平面．

(1)证明：；
(2)若侧面底面，与底面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．