名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M是
的中点，点P是侧面
上的动点，且
平面
，则线段MP长度的取值范围为________ ．
中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为
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解题方法
2 . 在底面为等边三角形的三棱柱
中，已知
平面ABC，
，
，D是棱
的中点，M是四边形
内的动点，若
平面ABD，则线段
长度的最小值为（ ）
中，已知平面ABC，，，D是棱的中点，M是四边形内的动点，若平面ABD，则线段长度的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2022-07-17更新
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1333次组卷
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7卷引用：四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）齐鲁名校2023届高三第二次质量检测数学跟踪测试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质 （讲）（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，
，点
是棱
上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）
中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）A．不存在点，使得 |
B．三棱锥 的体积恒为定值 |
C．存在唯一的点，过 三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值 |
D． 为棱 上一点，若点满足 ，且 平面 ，则为的中点 |
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2022-07-07更新
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651次组卷
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5卷引用：四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知侧棱和底面垂直的三棱柱的所有棱长均为3，
为侧棱的中点，
为侧棱
上一点，且
，
为
上一点，且
平面
，则
的长为（ ）
的所有棱长均为3，为侧棱的中点，为侧棱上一点，且，为上一点，且平面，则的长为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2022-03-09更新
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495次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图所示正四棱锥S﹣ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB
，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若
，
（ⅰ）求三棱锥S﹣APC的体积．
（ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；
（2）若
，（ⅰ）求三棱锥S﹣APC的体积．
（ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
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2021-10-22更新
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547次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学文科试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为线段
中点，点
线段上，点，
分别在线段，
上．
（1）若平面
平面
，求线段
的长；
（2）在（1）的条件下，求点到平面
的距离．
中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，点，分别在线段，上．（1）若平面
平面，求线段的长；（2）在（1）的条件下，求点
到平面的距离．
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2021-05-21更新
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802次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面
内一点（包含边界），若 
平面AEF，则线段
长度的取值范围是 _________ .
中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是
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2020-11-29更新
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2022次组卷
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29卷引用：四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2014-2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习理科数学试卷2014-2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习文科数学试卷2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷2015-2016学年北京市东城区高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西省实验中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市实验中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题山西省太原市第六十六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(文)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市七校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一5月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
2011高三·河北·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知平面
平面
，
是
、外一点，过点的直线
与、分别交于点
、
，过点的直线
与、分别交于点
、，且
，
，
，则
的长为（ ）
平面，是、外一点，过点的直线与、分别交于点、，过点的直线与、分别交于点、，且，，，则的长为（ ）A． | B． 或 | C． | D． |
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2020-10-18更新
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408次组卷
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10卷引用：四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题（已下线）新课标高三数学空间图形的基本关系与公理、空间图形的平行关系专项训练（河北）（已下线）新课标高三数学空间图形的平行关系、垂直关系专项训练（河北）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（二）江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第1课时 平面与平面平行（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面.
（1）求证：
；
（2）若E是
的中点，F在
上，
平面
，求
的值.
中，底面是矩形，平面.（1）求证：
；（2）若E是
的中点，F在上，平面，求的值.
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2020-08-10更新
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772次组卷
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4卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在正方体中，点、分别为、
的中点，过点作平面使
平面，
平面若直线
平面
，则
的值为（ ）
中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-10更新
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1352次组卷
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12卷引用：2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)吉林省长春市八中2020届高三第二次诊断性检测数学（理）试题（已下线）调研测试二（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）调研测试五（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷陕西省西安市高新第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）秘籍06 立体几何（文）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题
