名校
解题方法
1 . 在如图所示的空间几何体中，两等边三角形
与
互相垂直，
，
和平面
所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上.
（1）求证：
平面；
（2）求点
到平面
的距离.
与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-05-04更新
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713次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
20-21高三下·四川·阶段练习
解题方法
2 . 已知三棱锥
中，
，侧棱
与底面
所成的角为
，则该三棱锥的体积为__________ ．
中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥的体积为
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解题方法
3 . 已知直线
的倾斜角为
，在长方体
中，
，
与平面
所成的角为
，若
，则该长方体的体积为（ ）
的倾斜角为，在长方体中，，与平面所成的角为，若，则该长方体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥
，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，E,F分别是BC,PC的中点．
（1）证明：
；
（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求
的值．
（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值．
，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：
；（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求的值．（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值．
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2020-12-01更新
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414次组卷
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3卷引用：四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题
四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
5 . 如图（1），
是
中
边上的高线，且
，将沿翻折，使得平面
平面
，如图（2）.
（1）求证：
；
（2）图（2）中，是
上一点，连接
､
，当与底面所成角的正切值为
时，求四面体
的体积.
是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）.（1）求证：
；（2）图（2）中，
是上一点，连接､，当与底面所成角的正切值为时，求四面体的体积.
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名校
解题方法
6 . 长方体中，
，设为的中点，直线
与底面
成角，则异面直线与所成角的大小为________ ．
中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为
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2020-07-15更新
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572次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，
为矩形，为等腰梯形，
，
，
，且
，平面
平面，
，
分别为
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求多面体的体积.
中，为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为，求多面体的体积.
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名校
8 . 如图，在长方体
中，底面是边长为
的正方形，对角线
与相交于点
，点
在线段
上，且
，与底面所成角为
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点在线段上，且，与底面所成角为.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-06-26更新
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118次组卷
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2卷引用：四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
中点为
点，若
，
，且
与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积.
中，侧面底面，，.（1）求证：
平面；（2）设
中点为点，若，，且与平面所成的角为，求三棱锥的体积.
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解题方法
10 . 已知圆柱上下底面中心分别为
，
为底面圆
圆周上两动点，
，
与底面所成角为且
，则四面体
的体积为（ ）
，为底面圆圆周上两动点，，与底面所成角为且，则四面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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