解题方法
1 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为
，其中
，记桌面为平面
.若
，且
与平面所成的角为
，则点
到平面的距离的最大值为______ .
，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为
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名校
2 . 已知在正三棱台
中，
，
，侧棱长为4，点
在侧面
上运动，且
与平面所成角的正切值为
，则
长度的最小值为______ .
中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为
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2024-03-19更新
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516次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，点是棱长为2的正方体
表面上的一个动点，直线与平面
所成的角为
，则点的轨迹长度为____________ .
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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2024-03-03更新
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385次组卷
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4卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
(1)求证：
平面；
(2)若
与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是菱形，，(1)求证：
平面；(2)若
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
5 . 广州塔昵称“小蛮腰”，位于广州城市新中轴线与珠江景观轴交汇处，是中国第一高塔、国家级旅游景区、广州的地标性景点.广州塔的塔身是由倾斜扭转的24根直钢柱包围而成的一个单叶双曲面（即由双曲线一支绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面）.如图，已知广州塔的主塔体（不含天线桅杆）高
米，塔身最细处（直钢柱
和中心轴线
距离最近的位置）离地面高度
米、直径为30米，每根直钢柱与地平面所成角的正切值为
，则塔底直径为（ ）
米，塔身最细处（直钢柱和中心轴线距离最近的位置）离地面高度米、直径为30米，每根直钢柱与地平面所成角的正切值为，则塔底直径为（ ）| A．40米 | B．50米 | C．60米 | D．70米 |
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名校
解题方法
6 . 已知斜三棱柱的底面是正三角形，
与底面中心的连线垂直于底面，侧棱
，
，且
与底面所成角的大小是
，则此三棱柱的底面边长是_______ ．
的底面是正三角形，与底面中心的连线垂直于底面，侧棱，，且与底面所成角的大小是，则此三棱柱的底面边长是
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2024-01-11更新
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349次组卷
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7卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-11更新
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1188次组卷
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5卷引用：广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点M在棱上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面
平面；(2)若点M在棱
上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-12更新
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432次组卷
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7卷引用：广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题
广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
9 . 如图所示，在一块面积为
的圆心角为
的扇形
空地中（如图1：扇形，
），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体）.由于建设需求，点
需在弧上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，
与地面
所成的角最大为
.
(1)求楼高
的最大值；
(2)求这座高楼体积的最大值.
的圆心角为的扇形空地中（如图1：扇形，），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体）.由于建设需求，点需在弧上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，与地面所成的角最大为. (1)求楼高
的最大值；(2)求这座高楼体积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 如图，ABDC是平面四边形，为正三角形，
，
．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
(1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H． (1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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2023-07-07更新
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298次组卷
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2卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
