【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，在侧面内，有于，且．

（1）求证：；
（2）试在上找一点，使平面．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，边长为，，点为侧棱的中点，过，，三点的平面交侧棱于点.

   

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：.

【推荐3】如图，在正方形中，，对角线与交于点O，沿对角线将折起到的位置，如图所示，已知．

   
(1)证明：平面⊥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为6的正方形．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

【推荐2】某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐3】在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

【推荐1】图1所示的是等腰梯形，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，形成一个四棱锥，如图2所示.

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

【推荐2】如图，在三棱台中，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，，求二面角的正弦值.