名校
解题方法
1 . 已知在四面体
中，
，二面角
的大小为
，且点A，B，C，D都在球
的球面上，
为棱
上一点，
为棱
的中点．若
，则
（ ）
中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1151次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
2 . 如图，空间四面体中，
，二面角
的大小为
，在平面
内过点B作AC的垂线l，则l与平面
所成的最大角的正弦值为________________ ．
中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为
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2023-10-10更新
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892次组卷
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6卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图所示，
是边长为3正三角形，
，S是空间内一点，
分别是
，
的二面角，满足
，点D到直线SB的距离是1，则
（ ）
是边长为3正三角形，，S是空间内一点，分别是，的二面角，满足，点D到直线SB的距离是1，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-13更新
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1656次组卷
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6卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市2022-2023学年高二下学期学考模拟测试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
4 . 已知平行六面体
，底面为菱形，
，侧棱
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)设平面
平面
，且二面角
的平面角为
，设
点为线段
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
，底面为菱形，，侧棱． (1)证明：直线
平面；(2)设平面
平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
5 . 已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，
平面ABC，二面角
的大小为60°，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-12-28更新
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1227次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，平面四边形中，
是等边三角形，
且
是
的中点．沿将翻折，折成三棱锥
，翻折过程中下列结论正确的是（ ）
中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 与所成角为锐角 |
B．棱 上总恰有一点，使得  平面 |
C．当三棱锥的体积最大时， |
D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-06-04更新
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2790次组卷
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6卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
7 . 在中，
，，
，
是斜边上一点，以为棱折成二面角
，其大小为60°，则折后线段
的最小值为___________ .
中，，，，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为
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2021-07-30更新
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623次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）
8 . 已知半径为
的球面上有三点
、
、
，
，球心为，二面角
的大小为
，当直线
与平面
所成角最大时，三棱锥
的体积为_______________________ ．
的球面上有三点、、，，球心为，二面角的大小为，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体积为
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名校
9 . 已知二面角的大小为120°，且
，
，
.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______ .
的大小为120°，且，，.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为
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2020-12-04更新
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1096次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角
的大小为45°，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2020-04-28更新
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723次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(A卷)
