1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点在棱上，当二面角的余弦值为时，求．

2 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

4 . 已知中，，，为斜边上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，记，当最短时，（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为_________.

6 . 已知菱形中，，沿对角线折起，使二面角的平面角为，若异面直线与的距离是菱形边长的，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______.

8 . 已知菱形的边长为a，．将菱形沿对角线折成二面角，若，则异面直线与距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

10 . 已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是________．