1 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线交于、两点，且求直线的方程.

2 . 已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，求直线的斜率.

3 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆经过点，且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围.

5 . 已知P是圆C：上的动点，点，线段的垂直平分线交于点Q.
（1）求Q的轨迹的方程；
（2）点E在x轴上，过点C的直线l交于B，D两点，直线，分别交y轴于M，N两点，且，求E的坐标.

6 . 已知椭圆C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线、的斜率为、，当时，求此时“卫星圆”的个数.

7 . 已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求直线的方程.

8 . 已知两圆，的圆心分别为c₁，c₂，，P为一个动点，且.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C₁C＝C₁D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.