1 . 过椭圆右焦点F的直线交椭圆短轴于点，交椭圆于两点，若，则的最小值为_______

2 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

3 . 已知椭圆，点在椭圆上，
(1)求椭圆的离心率.
(2)设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

4 . 已知椭圆两点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点且与C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．

5 . 已知椭圆上，过F₁的直线l与椭圆E交于A、B两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.

7 . 已知平面内动点与点和点的连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，且（），求直线斜率的取值范围.

8 . 在①点M为椭圆C上顶点时，面积为，②椭圆过点，③离心率，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．设椭圆 的左、右焦 点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2). 已知椭圆的短轴长为，________．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求m的值和△PAB的面积.

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率存在的直线与C的另一个交点为Q，是否存在点，使得?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．