1 . 椭圆左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆于A，B两点.当直线轴时，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆C上存在点M，使得四边形是平行四边形，求此时直线l的斜率.

2 . 已知椭圆上一点与椭圆C的两个焦点构成的三角形周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作x轴的垂线，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线上），点A关于的对称点为，直线与C交于另一点B．设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交抛物线于的面积为（O为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线于，且，求．

4 . 已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.

5 . 设椭圆，圆，点，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为，点关于直线l的对称点都在圆C上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线与的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆的右顶点为A，斜率为的直线l交E于A，B两点，当时，，且△OAB的面积为（O为坐标原点）．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设F为E的右焦点，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求k的值．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于
(1)求椭圆的方程
(2)设，若椭圆E上存在两个不同点P､Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为A，是斜边长为的等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同两点P，Q，
（i）求m的取值范围；
（ii）求线段PQ长度的最大值；
（iii）直接写出线段PQ中点的轨迹图形名称；
（iv）是否存在m，使得？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，，.
(1)求C的方程；
(2)过且斜率为k的直线l交C于M，N两点，若点在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.