1 . 已知椭圆的长轴长为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.

2 . 已知椭圆E：的上顶点到焦点距离为2，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为的直线l与E交于A，B两点直线l与x轴的交点为M，三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，CM的中点为P，AB的中点为Q，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 如图所示，已知椭圆E：（）过点（，），直线l：（）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.

(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若为钝角，则的取值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，，的面积为，其中为原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过点，与椭圆交于另一点（点不是椭圆的顶点），直线与轴交于点，设为线段的中点，若，求直线的方程.

6 . 已知圆：，椭圆：的离心率为，是上的一点，是圆上的一点，的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是上异于的一点，与圆相切于点，证明：.

7 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M､N为椭圆C上不同于A的两点，且直线关于直线对称，设直线与y轴交于点，求d的取值范围.

8 . 已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点．
(1)用表示的面积；
(2)若面积等于1，求斜率．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)不过的直线与交于､两点，若直线的斜率是直线､斜率的等差中项，直线和线段的垂直平分线与轴分别交于､，求的最小值.

10 . 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．