1 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为______．（用一般式方程表示）

2 . 已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆C：的右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线：与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段中点的横坐标为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆：（其中）的右焦点为，直线过点与椭圆交于，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的长轴长和离心率；
(2)求的面积的最大值；

5 . 已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同两点，，使得，则该椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为其上一点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，若存在，使得，求的取值范围.

7 . 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.

8 . 已知动点M在圆上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)已知点，设A，B是曲线C上的两点，直线AB与曲线相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是.

9 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形．
(1)求椭圆C的标准方程？
(2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，若为钝角，求k的取值范围．