1 . 已知焦点在轴上，焦距为的椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线交椭圆于A，两点，且，求直线的方程．

2 . 已知椭圆，其离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)圆的切线交椭圆于，两点，切点为，求证：是定值．

3 . 已知是椭圆的右焦点，是上一点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，过的直线与交于两点，若，求的值.

4 . 已知椭圆，点，设椭圆上不同的两点满足，则实数的取值范围是______.

5 . 试问是否能找到一条斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，且使到点的距离相等?若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.
(1)求的值；
(2)设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.
（i）若点的坐标为，且，求直线的方程；
（ii）若的值与点的位置无关，求的值.

7 . 已知椭圆C：过点，且焦距为．
(1)求C的方程；
(2)已知点，，E为线段上一点，且直线交C于G，H两点．证明：．

8 . 椭圆C的方程为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为，己知的周长为8，且椭圆过点．
(1)求椭圆C中的值；
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值．

9 . 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为,已知.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点的坐标为，是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点，若的面积与的面积相等,求直线的斜率.

10 . 已知椭圆离心率为，且短轴长等于．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．