1 . 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

2 . 在直角坐标系中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

3 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，
（i）证明：为直角三角形；
（ii）若的面积为，求直线的斜率.

5 . 已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设，，．
①当时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
②若存在直线，使得a，b，c成等差数列，求的范围．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形的面积为，斜率为的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得
为定值?若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆C：，圆O₁：x²＋y²＝，圆O₂：x²＋y²＝，则（       ）

A．圆O1，O2与C均有交点

B．过圆O2任一点作C的两条切线，两条切线均互相垂直

C．C上一点到圆O1上点的最大距离为2＋

D．过圆O1上任一点作其切线交C于A，B两点，交圆O2于P，Q两点(其中点A，P相邻，点B，Q相邻)，则∠AOP＋∠BOQ为定值

8 . 已知圆，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相交于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，求的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，右准线方程为.
（1）求椭圆方程；
（2），A､B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为，若，求直线EF的方程.

10 . 若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为

A．

B．

C．

D．