1 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

2 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.

4 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P､Q两个不同的点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当时，求直线PQ的方程；
（3）设线段PQ的中点在直线上，求直线PQ的方程.

5 . 点M是椭圆上一点，点A是椭圆C的左顶点，MO的延长线交椭圆C于点B，是以M为直角顶点的三角形.若存在不同于点A，B的点C，D，使得，试探究直线AB与CD的位置关系，并说明理由.

6 . 已知椭圆，直线与椭圆交于P，Q两点，设线段的中点为M，点O为坐标原点，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0），上顶点为M，且△MF₁F₂为等边三角形，点M到左右顶点的距离之和为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F₁的直线l交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点F₂，求直线l的方程.

8 . 如图，已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围（       ）

A．[-1，1]

B．

C．

D．(-1，0)

9 . 已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆M的方程；
（2）是否存在棱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆：（）的离心率为，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的上顶点，过点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆相交于、两点，若，求直线的方程．
附：多项式因式分解公式．