1 . 已知为坐标原点,动直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,与椭圆交于E,F两点.当时,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
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2 . 已知椭圆,过点直线,的斜率为,,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且,,,任意两点的连线都不与坐标轴平行,直线交直线,于,.
(1)求证:;
(2)的值是否是定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的值是否是定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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2023-01-16更新
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488次组卷
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2卷引用:辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
3 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍,点P的轨迹记为C.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
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2023-01-09更新
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411次组卷
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4卷引用:云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,焦距是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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442次组卷
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5卷引用:四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
5 . 在上任取一点,记,当P在圆C上运动时,点Q的轨迹记为.
(1)写出的标准方程,并说明的离心率是定值(与无关);
(2)当时,分别记为,若直线与交于4个点,在直线l上从上到下顺次记为A,B,C,D.
①与是否相等?证明你的结论;
②已知,求面积的最大值.
(1)写出的标准方程,并说明的离心率是定值(与无关);
(2)当时,分别记为,若直线与交于4个点,在直线l上从上到下顺次记为A,B,C,D.
①与是否相等?证明你的结论;
②已知,求面积的最大值.
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6 . 在平面直角坐标系中,,,C是满足的一个动点.
(1)求垂心H的轨迹方程;
(2)记垂心H的轨迹为,若直线l:()与交于D,E两点,与椭圆T:交于P,Q两点,且,求证:.
(1)求垂心H的轨迹方程;
(2)记垂心H的轨迹为,若直线l:()与交于D,E两点,与椭圆T:交于P,Q两点,且,求证:.
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2021-09-06更新
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1351次组卷
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4卷引用:广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题
广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题(已下线)专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)全国新高考2021届高三数学方向卷试题(A)
7 . 木工是家居装修中重要的角色,经过他们灵巧的双手,一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来,如图所示就是一种木工制图工具,是直滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且,.当栓子在滑槽内往复运动一次时,带动绕转动一周(不动时也不动),处的笔尖画出的曲线记为.
(1)判断曲线的形状,并说明理由;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
(1)判断曲线的形状,并说明理由;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
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2021-08-23更新
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706次组卷
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2卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练
8 . 已知点为椭圆的左焦点,记点到直线的距离为,且.
(Ӏ)求动点的轨迹方程;
(ӀӀ)过点作椭圆的两条切线PA,PB,设切点分别为,连接AF,BF.
(i)求证:直线PA方程为;
(ii)求证:AF⊥FB.
(Ӏ)求动点的轨迹方程;
(ӀӀ)过点作椭圆的两条切线PA,PB,设切点分别为,连接AF,BF.
(i)求证:直线PA方程为;
(ii)求证:AF⊥FB.
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