1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______.

2 . 已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，过，分别作直线的垂线与轴相交于，两点.若，求此时直线的斜率.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

5 . 已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值．

6 . 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，且，求的值.

7 . 已知，分别为椭圆在轴正半轴，轴正半轴上的顶点，原点到直线的距离为，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线与圆相切，并与椭圆交于，两点，若，求的值．

8 . 已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上短轴长为2，离心率为，过左顶点的直线与椭圆交于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的倾斜角.

10 . 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.