1 . 已知椭圆
，与x轴不重合的直线l经过左焦点
，且与椭圆G相交于
两点，弦
的中点为M，直线
与椭圆G相交于
两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线
的斜率；(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
，设直线
：
与
轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，
为线段
的中点.
(1)若
，求直线的倾斜角；
(2)设直线
交直线于点
.
①求直线
的斜率；
②求
的值.
的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.(1)若
，求直线的倾斜角；(2)设直线
交直线于点.①求直线
的斜率；②求
的值.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于另一点，若
，求直线的方程．
的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．
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2024-03-10更新
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418次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
4 . 已知椭圆的右焦点为
，直线
与相交于、两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
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2024-02-28更新
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822次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点
的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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295次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，点
分别在轴，
轴上运动，且
，动点满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线
与曲线交于，两点，且
，求实数
的值.
中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设直线
与曲线交于，两点，且，求实数的值.
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2024-01-14更新
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445次组卷
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2卷引用：云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
名校
解题方法
7 . 已知是离心率为的椭圆：
（
）上任意一点，是椭圆的右焦点，且
的最小值是1.
(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于，两点，若
，求直线的方程.
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2024-01-13更新
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436次组卷
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3卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，，，
在上，且直线与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1070次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知直线与椭圆
在第二象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且
，
，则直线在y轴上的截距为______ .
与椭圆在第二象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则直线在y轴上的截距为
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2023-09-04更新
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441次组卷
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3卷引用：河北省百师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆
的两条切线，分别交y轴与D，E两点，且
，求点P的坐标．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆
的两条切线，分别交y轴与D，E两点，且，求点P的坐标．
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