1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1150次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆：
的一个顶点为
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点B，C，且
，求的值.
：的一个顶点为，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点B，C，且，求的值.
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3 . 已知动点M在圆
上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
，点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，设A，B是曲线C上的两点，直线AB与曲线
相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是
.
上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，点P的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)已知点
，设A，B是曲线C上的两点，直线AB与曲线相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是.
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4 . 点到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
.
(1)求点的轨迹方程.
(2)记点的轨迹为曲线,若过点的动直线
与的另一个交点为,并且满足:原点
到的距离为
,弦长
,求直线的方程.
到定点的距离和它到定直线的距离之比为.(1)求点
的轨迹方程.(2)记点
的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点到的距离为,弦长,求直线的方程.
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名校
解题方法
5 . 已知圆
经过椭圆
的左焦点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，若
，求
的值．
经过椭圆的左焦点和上顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，若，求的值．
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2023-01-11更新
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745次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二上学期第一学程考试数学试题
6 . 已知点B是圆
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线交
于点P.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）直线
与E交于点M，N，且
，求m的值.
上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点P.（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）直线
与E交于点M，N，且，求m的值.
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2021-05-22更新
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1914次组卷
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10卷引用：广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）3.1椭圆（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：
交椭圆C于A，B两点，且
，求m的值.
的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：
交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.
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2020-10-16更新
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3055次组卷
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31卷引用：广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第五中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学试题广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省平潭县新世纪学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期期中检测数学试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）单元卷 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）第2章 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学综合检测（1）数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题椭圆中的弦河北省承德市双滦区实验中学2023届高三上学期期末模拟（三）数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
